[河南省郑州市2012届高三下学期第二次质量预测数学理.doc

河南省郑州市2010-2011学年高三下学期第三次质量预测 数 学 试 题（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。 第Ⅰ卷 参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 一、选择题 1．已知集合，则= （ ） A．（0，） B．[，1] C． D． 2．已知向量a、b均为单位向量，若它们的夹角，则|a+3b|等于 （ ） A． B． C． D．4 3．已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，则四棱锥P—ABCD 的体积为 （ ） A． B． C． D． 4．二项式的展开式中的系数为10，则实数m等于（ ） A．-1 B． C．2 D．1 5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 （ ） A． B． C． D． 6．阅读下列程序，输出结果为2的是 （ ） 7．在中，，则的值是 （ ） A．-1 B．1 C． D．-2 8．两个正数a、b的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率e等于 （ ） A． B． C． D． 9．设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若 ②若 ③若 ④若 其中正确命题的序号是 （ ） A．①③ B．①② C．③④ D．②③ 9．数列是等差数列，若，它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n= （ ） A．10 B．11 C．19 D．20 11．若某些函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为{1，4}的“同族函数”共有 （ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 12．若函数的图象在x=0处的切线与圆相离，则与圆C的位置关系是 （ ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。） 13．已知为纯虚数，则复数的共轭复数为 。 14．地面上有三个同心圆（如右图），其半径分别为3、2、1。若向图 中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为，则两直线所 夹锐角的弧度数为 。 15．如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及 其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程 是 。 16．下列说法： ①“”的否定是“”； ②函数的最小正周期是 ③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题； ④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 。 三、解答题。 17．（本小题12分） 在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且 （1）求角A 的大小； （2）若求b的值。 18．（本小题12分） 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。 （相关公式：） 19．（本小题12分） 如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面底面ABCD，O是BC的中点。 （1）求证：平面ABCD； （2）求证： （3）若二面角D—PA—O的余弦值为，求PB的长。 20．（本小题12分） 已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为 （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值； （2）求的值。 21．（本小题12分） 设函数 （1）求的单调区间； （2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且 （1）求证：A、P、D、F四点共圆； （2）若AE·ED=24，DE=E