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第八章 平面解析几何 数学(理科) 第七节 抛物线 考纲解读 1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. 2.理解数形结合的思想. 3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、抛物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的 的点的轨迹叫做抛物线(其中定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 主干知识整合 要点梳理 距离相等 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、抛物线的标准方程和简单几何性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．抛物线定义中定点的要求 定点F不能在定直线l上，因为若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F且垂直于l的直线而非抛物线． 2．抛物线标准方程结构特征及适用条件 (1)标准方程的左边为y(或x)的平方，而右边则为x(或y)的一次项． (2)p是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0. 核心突破 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3)只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式． (4)若一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上，若系数为正，则焦点在正半轴上；若系数为负，则焦点在负半轴上． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．抛物线焦点弦的性质 设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．(2011·陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程x＝－2，则抛物线的方程为 A．y2＝－8x　　　　　　　 B．y2＝8x C．y2＝－4x D．y2＝4x 答案　B 基础自测 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．(2011·广东)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为 A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 解析　C到y＝0的距离比到(0,3)的距离小1?C到(0,3)的距离与它到y＝－1的距离相等． 答案　A Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案　B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4．若a∈R，则“a＞3”是方程y2＝(a2－9)x表示开口向右的抛物线的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright