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第一节：径赛场地 田径场地的结构 标准半圆式田径场地跑道的计算 跑道周长的计算 弯道计算线长度的计算 起跑线前伸数的计算 切入差的计算 弯道上长度的丈量和计算 跑道的画法 小型田经场跑道的设计和计算 一、半圆式田经场地的结构 半圆式田经场地的跑道是由两个半径相等的半圆弯道和两个长度相等的直段组成。其结构和有关名称如下： （一）纵轴线：又称中线 （二）中心点和圆心 （三）分道线和计算线 （四）内突沿和外突沿 （五）直、曲段分界线 （六）直段和直道 （七）分道宽和跑道宽 二、标准半圆式田经场跑道的计算 （一）跑道周长的计算 1、弯道长的计算 根据圆周公式：C=2πr 2、直段长的计算 根据跑道全长—弯道长 3、跑道全长的计算 S=2（ 直道长+弯道长） （二）弯道计算线长度的计算 设：C—弯道周长，n—道次，r—弯道半径，d—分道宽，则： 第一分道：C1=2π(r+0.3) 第二分道：C2=2π[r+(1×d)+0.2] 第三分道：C3=2π[r+(2 × d)+0.2] 第四分道：C4=2π[r+(3 × d)+0.2] 余推。由以上计算可得出第二分道以后各条弯道周长的公式：Cn=2π [r+(n-1)d+0.2] （三）起跑线前伸数的计算 1、前伸数：为了使各分道运动员所跑的距离相同，而将各外道向前伸出一段距离称为“前伸数”。 2、前伸数的计算：用各外道周长减去第一道周长。公式如下： Wn=2π[r+(n-1)d+0.2]-2π(r+0.3) =2π[(n-1)d-0.1] (W—前伸数，n —道次，d —分道宽） 以上是计算两个弯道（400米）起跑线前伸数的公式，若分道跑一个或三个弯道，则公式分别为：Wn=π[(n-1)d-0.1]和 Wn=3π[(n-1)d-0.1]。 （四）切入差的计算 1、切入差：部分分道跑项目，运动员跑完分道到抢道标志线后可切入一道，各外道运动员切入一道比第一道运动员多跑的距离。 2、计算公式：根据勾股定理…如上图所示， Kn=S-√S2-[(n-1)d-0.1]2 (K—切入差，S—直段长，n—道次，d—分道宽。）部分分道跑项目应将切入差加进起跑线前伸数内。 （五）弯道上长度的丈量和计算 原理：已知弯道上需要丈量的长度，通过正弦定理或余弦定理计算出弦长，然后以弦长去丈量弯道上长度的方法。 1、正弦丈量法（直正弦丈量法） 已知弧长（弯道长），然后用正弦定理计算其弦长，再以弦量弧丈量弯道长度的方法。 例如：计算400米跨栏跑第一道第一栏的弦长。 （1）通过图示解直角三角形ACO导出以弦量弧公式。（如下图所示） 。已知：△AOB为等腰三角形，作∠AOB的角平分线，则OC垂直且平分AB； △ ACO为直角三角形。根据正弦定理：Sin∠ ACO=AC／AO，则AC=AO·Sin ∠ ACO；因为AB=2AC，故AB=2 AO·Sin ∠ ACO. (2)计算弧段所对的角度，并查其函数值：通常采用弧段长乘“道、米、角”的方法。 “道、米、角”：指各道每米所对的角度。等于该道曲段长除以360度。 第一分道每米所对角度为360 ／228.08等于1°57′84″；400米栏起跑至第一栏 (弧AB）长45米，其所对角度为：45× 1°57′84″= 71°01′40″，则： ∠ ACO= 71°01′40″ ／ 2=35°30′50″。 （3）求弦长：Sin 35°30′50″=0.5809，代入公式，则：AB=2×36×0.5809=41.82米。 2、余弦丈量法（放射式丈量法）的计算： ①基准点在弯道上（包括分界点）得计算： 例如：计算400米跑第二道起点的放射线 。 如下图所示：在弯道上的基准点、测定点和圆心点，三点构成一个任意三角形AOB；AO为半径，OB是圆心至测定点的距离，∠AOB的角度可以计算出来（前伸数乘该道的道、米、角）。 △AOB已知两边和它们的夹角，则用余弦定理公式：AB=√AO2+BO2-2AO·BO·cos∠AOB，即可计算出第三边（放射线）的值。 解：已知，AO=36m,OB=37.22m；∠AOB=7.04米 ×1.5311°=10°46′47″；cos 10°46′47″=0.982354 代入余弦定理公式，则AB= √36米2+37.22米2-2 ×36米×37.22米×0.982354=6.98米。 ②基准点在直道上放射线的计算： 在直道上前伸距离的始末两点正巧