习题课8-振动.ppt

例8.2 一不可伸长的细线穿过光滑桌面上的小孔，一端系质量为m的小球，另一端系质量为M的重物。小球在桌面上以角速度以匀角速ω0作圆周运动，重物静止不动，若重物受到竖直向上的扰动。试证明：重物将上下谐振动，并求振动频率。 例8.5 两相同的滑轮向相反的方向迅速的旋转。两滑轮线间的距离为d，轮的半径为R，轮与其上方横条间的摩擦系数为μ。若横条的重心C起初与一轮较近，则此横条在轮上作左右来回运动.试证明此振动为简振,并求其周期。 作业（7）6-5，6-6，6-8，6-10，6-126-15，6-16，6-18 * 《经典力学》（上）习题课 第8次 振动 例8.1 一质量为M的盘子系于竖直悬挂的弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的小物体自离盘高h处自由下落掉在盘上，没有反弹。如以物体掉在盘上的瞬间作为计时起点，求盘子的振动表达式（取物体掉在盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正）。 【解】空盘振动时，角频率： 物体落在盘上后，角频率： 设新的平衡位置对应于弹簧的伸长量为l2，则 而物体未落在盘上时弹簧的伸长量为l1，则 以新的平衡位置为原点，则t＝0时，盘子的初始位移 由动量守恒得 （式中v0、V0分别是物体落在盘上前后的速度） 而 故有 求得振幅和初相 求得振幅的初相 且此时物体向着y轴正方向运动，所以φ0在第三象限，即 注意到 于是得到 【解】重物静止时，线的张力为T0，小球的圆周运动的半径为r， 故有 M受扰动后，张力T和小球运动半径r皆随时间t变化，M的运动方程为 （l是线的全长，为常量） m的运动为径向运动与圆周运动的叠加，方程为 （因为径向加速度为 ） 消去T可得到 即 由角动量守恒得 （4）带入（5）得 由于是微扰，小球的半径 r(t) 可写成 而 带入（6）得 带入上式，得 由（1），（5），有 或 这是典型的谐振动方程，振动的角频率和频率为 例8.3 两个同频率的简振,它们的x～t图象如图所示,求：(1)两个简振的位相差; (2)合振动的振动方程 解： (1) A1=A2=5 (cm) , T=4 (s) (2) 例8.4 写出单摆的周期相对变化dT/T与重力加速度的相对变化dg/g之间的关系式,在g=9.80cm/S-2处走时准确的一只钟,移至另一地点后每天慢10S,试用上述关系式计算该地的重力加速度值。设该钟用单摆计时。 解： 对 两边进行微分 四.典型习题 1 2 . . o . 四.典型习题 例8.6 如图，一倔强系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m1的物体，放在光滑的水平面上，一质量为m2的物体跨过一质量为M，半径为R的定滑轮与m1相连，求此系统的振动圆频率。 解法一：以弹簧原长的端点为坐标原点,向右为S坐标轴正向, m1 、m2、M受力如图所示，显然有： 解上述4个方程，可得 令 上式可化为 由于 解法二：研究对象m1 、m2、M、k、地球。只有重力和弹簧的弹力做功，因此系统的E守恒。设m1运动到o点时，弹簧势能为零，m2所在处的重力势能为为零，由于m1的重力势能不变，则当m2下降s时： 上式对t求导，可得 由于 令 * *