数值分析上机题数值析上机题.doc

数值分析上机题 数值分析上机题 写在前面： 五道上机题分别为：习题2、习题3、习题4、习题5和习题6。 所有程序均在matlab语言编写，并且在matlab2011a的环境下编译通过，每个编程题均写了一个函数保存为函数名相同的m文件。可在matlab命令窗口中输入函数名调用每个函数，查看程序运行结果。 及容许误差，编制Newton法解方程根的通用程序。 （2）给定方程，易知其有三个根，，。 1．由Newton方法的局部收敛性可知存在，当时，Newton迭代序列收敛于根。试确定尽可能大的。 2．试取若干初始值，观察当，，，，时Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。 （3）通过本上机题，你明白了什么？ ******************************************************************************* 编程思路 Newton迭代法的基本原理如下： 取初值，通过不断迭代求取满足误差的根。 M文件源代码： k=1; syms x dy=subs(diff(x*x*x/3-x),x,x0); x1=x0-(x0*x0*x0/3-x0)/dy; while abs(x1-x0)error x0=x1; dy=subs(diff(x*x*x/3-x),x,x0); x1=x0-(x0*x0*x0/3-x0)/dy; k=k+1; end fprintf(xk=%f\t k=%d\n,x1,k); %error为允许误差，这里取保留4位有效数字，0.000005 在matlab命令窗口中输入Nfun函数名，且包含两个参数x0和error，x0是迭代初值，error是允许误差。 （1）求取尽可能大的时，通过预先估计值，可以取0.5，然后根据每次取值后算法是收敛还是不收敛，增大或减小，最终求得可能大的。本题中最后求取的为0.7745963。 （2）Newton序列的收敛性如下表所示： 是否收敛 收敛根 收敛 -1.732 不一定收敛 收敛 0 不一定收敛 收敛 -1.732 此题说明的道理： Newton迭代法是局部收敛的，由定理2.3.1可知Newton迭代的大范围收敛条件，而不满足Newton迭代大范围收敛条件，因此会产生上面的情况。 1）编制解n阶线性方程组Ax=b的列主元三角分解法的通用程序； （2）用所编制的程序解线性方程组RI=V，并打印出解向量，保留五位有效数； （3）本编程之中，你提高了哪些编程能力？列主元Gauss消去法的基本步骤如下： 从第一行到第n行找出增广矩阵R(i,1)中最大的数R(k,1)，然后将第一行和第k行的所有元素互相交换，对第2行到第n行消去每行第一个数值。 从第2行到第n行找出增广矩阵R(i,2)中最大的数R(k,2)，然后将第二行和第k行的所有元素互相交换，对第2行到第n行消去每行第二个数值。 重复这个过程，直到第n行，完成全部消元。 从第n行开始计算出I(n)，然后回代求解出所有解。M文件源代码： R=[ 31 -13 0 0 0 -10 0 0 0 -15; -13 35 -9 0 -11 0 0 0 0 27; 0 -9 31 -10 0 0 0 0 0 -23; 0 0 -10 79 -30 0 0 0 -9 0; 0 0 0 -30 57 -7 0 -5 0 -20; 0 0 0 0 -7 47 -30 0 0 12; 0 0 0 0 0 -30 41 0 0 -7; 0 0 0 0 -5 0 0 27 -2 7; 0 0 0 -9 0 0 0 -2 29 10; ]; m=9; %行数 n=m+1; %扩展矩阵的列数 %列主元法将矩阵转化成上三角矩阵 for i=1:m; k=i; %当前计算到第k行 % for count=k:n; %对k行下面的矩阵进行处理% a=abs(R(k,k)); j=k+1;