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数值分析复习题 一、选择题1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. ?? A．4和3????????? B．3和2?? C．3和4????????? D．4和4 2. 已知求积公式，则＝（ ） A． ?????B．????? C．???? D．3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（??? ） ?? A．＝0，??????? B． ＝0，???? ?? C．＝1，???????? D． ＝1， 4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（??? ）敛速。 ??? A．超线性???? B．平方?????? C．线性?????????? D．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组?作第一次消元后得到的第3个方程（?? ）. ?????? A．??? B．???? C．???D．　 、填空1. 设 ，取5位有效数字，则所得的近似值x=????? . 2.设一阶差商 ， ?? 则二阶差商 3. 设, 则?????? ?， 4．求方程?? 的近似根，用迭代公式 ，取初始值 ， 那么 ??? 5．解初始值问题 近似解的梯形公式是 6、 ，则A的谱半径 ＝????????????? 。 7、设 ??，则?????????????? 和?????????????? ??。??????? 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都?????????? ????。 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为???????????? ? 。10、为了使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成 ?????????????????????????????。 1. 设, 则?????? ?.12. 一阶均差????? ???????????????3. 已知时，科茨系数，那么???????????? 4. 因为方程在区间上满足??????????????? ?，所以在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式????????????????????? .　.设是真值的近似值，则有???????????????? 位有效数字。 . 对, 差商(????? )。 . 设, 则。 .牛顿—柯特斯求积公式的系数和?????????????????????? 。 . 若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有(???? )位有效数字. . ?是以为插值节点的Lagrange插值基函数，则(????? ). . ?设f (x)可微，则求方程的牛顿迭代格式是(????????????????? ). . ?迭代公式收敛的充要条件是??????????? 。 . 解线性方程组Ax=b (其中A非奇异，b不为0) 的迭代格式中的B称为( ????????). 给定方程组，解此方程组的雅可比迭代格式为(? ?????????)。 、数值计算中主要研究的误差有??????????? ?和??????????? ?。 、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则?????????? ；???? 。 、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为???????? ；插值型求积公式中求积系数??????????????????? ；且????????? 。 、辛普生求积公式具有??? 次代数精度，其余项表达式为????????????????????????????????????????????? ??。 、则。.设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则x*有??????? 位有效数字。 .????????? ，??????? 。 .求方程根的牛顿迭代格式是?????????? 。 .已知,则?????????? ?, ????????? 。 . 方程求根的二分法的局限性是???????? ????。 、计算题?1．设 （1）试求 在 上的三次Hermite插值多项式使满足以升幂形式给出。（2）写出余项 的表达式2．已知 的 满足 ，试问如何利用 构造一个收敛的简单迭代函数 ，使 0，1…收敛？　． 推导常微分方程的初值问题 的数值解公式：? （提示： 利用Simpson求积公式。）．?利用矩阵的LU分解法解方程 组 . 已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值.. 已知线性方程组（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）.. 用牛顿法求方程在之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用