数值分析算法编程数分析算法编程.doc

2013年工程数值分析作业 Matlab编程 一编程求解 试分别选用Jacobi 迭代法，Gauss-Seidol迭代法计算其解。 Jacobi 迭代法 function[x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin) %采用Jacobi迭代法求线性方程组Ax=b的解 %线性方程组的系数矩阵: A %线性方程组的常数向量: b %迭代初始向量: x0 %解的精度控制: eps %迭代步数控制: varargin %线性方程组的解: x %求出所需精度的解实际的迭代步数: n if nargin==3 eps=1.0e-6; M=200; elseif nargin3 return elseif nargin==5 M=varargin{1}; end D=diag(diag(A)); %求A的对角矩阵 L=-tril(A,-1); %求A的下三角阵 U=-triu(A,1); %求A的上三角阵 B=D\(L+U); f=D\b; x=B*x0+f; n=1; %迭代次数 %迭代过程 while norm(x-x0)=eps x0=x; x=B*x0+f; n=n+1; if(n=M) disp(‘warning:迭代次数太多，可能不收敛!’); return; end end 在MATLAB命令窗口中输入求解程序： A=[7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13]; b=[4 7 -1 0]; x0=ones(4,1); [x,n]=jacobi(A,b,x0) 得 x = 0.4981 0.1443 0.0629 -0.0812 n = 8 Gauss-Seidol迭代法 clear; clc; A=[7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13]; b=[4 7 -1 0]; N=length(b); %解向量的维数 fprintf(库函数计算结果：); x=inv(A)*b； %库函数计算结果 x=zeros(N,1);%迭代初始值 %-----(A=D-E-F)------ D=diag(diag(A)); E=-tril(A,-1);%下三角 F=-triu(A,1);%上三角 B=inv(D-E)*F; g=inv(D-E)*b; eps=0.0001;%相邻解的距离小于该数时，结束迭代 %--------开始迭代------- for k=1:100 %最大迭代次数为100 fprintf(第%d次迭代：,k); y=B*x+g; fprintf(\n与上次计算结果的距离(2范数):%f \n,norm(x-y)^2); if norm(x-y)eps break; end x=y end x 结果 第1次迭代： 与上次计算结果的距离(2范数):0.349202 x = 0.571428571428571 0.123809523809524 0.035497835497836 -0.077988677988678 第2次迭代： 与上次计算结果的距离(2范数):0.005125 x = 0.508700822986537 0.143948115376687 0.063203751515440 -0.082073282472883 第3次迭代： 与上次计算结果的距离(2范数):0.000119 x = 0.497821921826489 0.144389658937968 0.063162688535757 -0.081332021208608 第4次迭代： 与上次计算结果的距离(2范数):0.000000 x = 0.497913421595870 0.144441806507512 0.062851869295437 -0.081303275362252 第5次迭代： 与上次计算结果的距离(2范数):0.000000 x = 0.497913421595870 0.144441806507512 0.062851869295437 -0.081303275362252 对于精度，从程序计算结果来看，收敛最快，最慢。 二 欧拉法 MATLAB 取步长，用Eu