数列章末复习 教案2数列章末复习 教案(2.doc

安徽省灵璧中学集体备课课时教案（试行） 章节与课题 第一章数列章末复习 课时安排 2/2 课时 主备人 王政策 辅助备课人 张敏 代雅莉 授课人 使用日期或周次 第二周 本课时学习目标或学习任务 在了解数列基础知识的基础上，归纳总结数列求和、求通项公式的方法，学生能运用合适的方法解题。 本课时重点难点或教学建议 解题方法的选择和优化。 本课时教学资源的使用 教学过程 学习要求或学法指导 教师二次备课栏 一、数列通项公式的求法 1、定义法：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目． 例1： 等差数列是递增数列，前项和为，且成等比数列，，求数列的通项公式 【】 利用定义法求通项不能用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写通项。 2、公式法：若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。 例2：已知数列的前项和满足，求数列的通项公式 【】 变式： 已知数列的前项和为，求 【】 利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并． 3、由递推式求数列通项法 类型1 递推公式为 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。 例3：已知数列满足，求数列的通项公式 【】 变式： 已知数列满足，，求。 解析： 【】 类型2 递推公式为 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例4. 已知数列满足，，求。 【】 变式： 数列中，已知，求。 【】 类型3 递推式： 只需构造数列，消去带来的差异． 例5.设数列：，，求. 【】 若为的二次式，则可设 类型4 递推公式为（其中p，q均为常数，）。 把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。 例6. 已知数列中，，，求. 【】 变式： 数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式。 【】 类型5 递推公式为（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q, r均为常数） 例7. 已知数列中，,，求。 【】 变式： 已知数列满足， ，求． 【】 递推式为（p、q为常数）时，可同除，得 ，令从而化归为（p、q为常数）型． 类型6递推公式为（其中p，q均为常数）。 解法：先把原递推公式转化为 其中s，t满足，再应用前面类型4的方法求解。 例8. 已知数列中，,,，求。 【】 变式： 数列满足=0，求数列的通项公式。 【】 二、数列求和的常用方法 1、错位相减法 数列的等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，可用错位相减法。 例1：设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， （Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． 【， ，】 变式： 数列中， （Ⅰ）设，证明：数列是等差数列 （Ⅱ）求数列的前项和． 【】 2、倒序相加法 把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和公式的推导过程的推广） 例2：已知， 求的值 【1006】 3、裂项求和法 是公差为的等差数列，求的前项和 常用的裂项有： 例3：求数列的前项和 【】 变式： 数列中，，求其前项和 【】 4、分组求和法 将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列分别求和 例4：数列的前项和，数列满足 . （Ⅰ）证明数列为等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和 【】 变式： 已知数列的通项公式，求其前项和． 【】 备注