[DVD租赁优化方案特等奖文章.docVIP

DVD租赁优化方案 西北工业大学 王 颖 高德宏 施 恒 指导教师：孙浩 摘 要 在线租赁是信息时代发展的必然趋势。在租赁过程中，网络经营者主要关注的预测、购买和分配。本文提出了简单随机抽样、分类预测和关联预测等三种方法进行需求预测。针对问题一，利用需求预测得到观看DVD的人数服从二项分布，并计算出多种可靠度下购买DVD 的数量 (见文中表2、表3). 以会员的最大满意度为目标函数，建立一个整数规划模型，得到问题二的分配方案，并计算出前30位会员的分配结果 (见文中表4). 在问题三中，我们考虑到60\%的会员由于两次租赁而导致可重复利用，因而，采用了两阶段购买的策略，在每个购买阶段都建立了双目标整数规划，从而得到的购买量比原来网站拥有量小，并且会员的满意度达到99.38%(见文中表6、表7). 文章最后还给出了考虑归还DVD周期的情形下购买与分配的模型。 一、问题的重述 这是一个在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。 每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。考虑以下问题： 网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？ 题中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。 假设题中表2DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？ 作为网站的经营管理人员，在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出问题，并尝试建立相应的数学模型进行解答。 二、模型假设及符号说明 1、模型的假设 以一个月为一个周期，考虑在一个周期内DVD的租赁情况； 一个周期结束，所租赁出的DVD全部归还网站，不影响下一个周期的租赁； 一个会员在一个周期内租赁到自己想看的DVD的时间不影响他的满意度； 会员只有在将第一次租赁的三张DVD还回网站之后，才能进行第二次租赁； 每个会员同一种DVD只租赁一次； DVD在租赁过程中无损坏； 2、符号说明 　 网站第种DVD的购买量 　 会员租赁第种DVD的概率 第个会员是否租赁第种DVD 第个会员是否租赁到第种DVD 第会员对第种DVD的偏爱程度 　 第个会员租赁到第种DVD的满意度 网站是否为第个会员购买第种DVD 三、问题的分析 问题一，要求网站提供的DVD能够满足他的会员至少有50%能够在一个月内看到该DVD，作为网站的经营者，考虑到利益的问题，因此希望购买到尽可能少的DVD 。根据历史数据，60%的会员每月租赁两次，即一部分DVD有一定的流通周期，我们在考虑模型的时候先不考虑时间问题，将DVD全都看作是一月被租赁一次，然后根据流通周期以及它被租赁的概率，将所计算的结果按一定的比例减小。 问题二，这是一个优化分配问题。根据各个会员对不同种DVD的偏爱程度，以及网站是否满足了他的要求，建立以满意度为目标的目标函数，在DVD数量有限的情况下，对其进行合理的分配，使目标函数达到最大值。 我们综合考虑问题一和问题二，在此基础上分析问题三。经营者要尽可能的减小成本，即每种DVD购买量尽可能的少的，同时，DVD的购买量要满足95%的会员在一个月内能够看到自己想看的DVD；要求会员的总体满意程度最大，也就是对确定数量的DVD进行优化分配。此问题为一个双目标规划，即要求各种DVD数目最小的情况下，尽可能的使总体满意度最大。 四、模型的建立及求解： 1、问题一模型的建立及求解 设随机变量 . 显然随机变量服从两点分布，即 ， （1） 其中的取值见表1. 网站通过问卷调查，得到1,000位会员愿意观看5种DVD的人数，根据这些统计数据，我们可以得到网站会员租赁这