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营销研究13 第十三章 因子分析 第一节 因子分析的意义 因子分析的含义 因子分析过程 第二节 因子分析模型 R型模型要满足的条件 R型模型在几何上的含义 Q型因子分析数学模型 因子分析与主成分分析的比较 因子分析模型中各个量的统计意义 因子载荷的统计意义 变量共同度的统计意义 公共因子Fj的方差贡献的统计意义 第三节 因子分析模型的确定方法 因子载荷矩阵的确定方法 因子分析模型协差阵与∑的关系 通常情况的因子载荷阵 因子旋转 m=2的因子旋转 因子旋转的目的 求V最大值的? 因子载荷矩阵确定 正交矩阵Qkj 正交矩阵Qkj续 旋转得载荷阵A(i) 因子得分 因子得分估计 因子得分估计续 确定因子步骤 R= (rij)p×p 第三步 第四、五步 例：全国省市区经济发展的因子分析 数据续 数据续 第二步 第三步 前三个特征向量 第四步 第五步 结果 求R的特征根及相应的单位特征向量，分别记为?1 ≥ ?2 ≥ ≥ ?p＞0和u1 ，u2 ，…，up，记 U=(u1 ，u2 ，…，up)= u11 u12 … u1p u21 u22 … u2p up1 up2 … upp … … … 根据累计贡献率的要求，比如 ∑ ?i i=1 m ∑ ?i i=1 p ≥85%，取前m个特征 根及相应的特征向量写出因子载荷矩阵： ?p×m = ?11 ?12 … ?1m ?21 ?22 … ?2m ?p1 ?p2 … ?pm … … … = u11 u12 … u1p u21 u22 … u2p up1 up2 … upp … … … ?1 ?1 ?2 ?m ?1 ?2 ?m ?1 ?2 ?m Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第四步：对?施行方差最大正交旋转 第五步：计算因子得分 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 讨论全国30个省市自治区经济发展的基本情况，有很多指标能够反映他们，其中八个指标是GDP，居民消费水平，固定资产投资，职工平均工资，货物周转量，居民消费价格指数，商品零售价格指数和工业总产值。下面是1996年的数据，进行因子分析。 省份 北京 天津 河北 山西 内蒙 辽宁 GDP x1 1394.89 920.11 2849.52 1092.48 832.88 2793.37 居民消费水平 x2 2505 2720 1258 1250 1387 2397 固定资产投资 x3 519.01 345.46 704.87 290.9 250.23 387.99 职工平均工资 x4 8144 6501 4839 4721 4134 4911 货物周转量 x5 373.9 342.8 2033.3 717.3 781.7 1371.1 居民消费价格指数 x6 117.3 115.2 115.2 116.9 117.5 116.1 商品零售价格指数 x7 112.6 110.6 115.8 115.6 116.8 114 工业总产值 x8 843.43 582.51 1234.85 697.25 419.39 1840.55 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 省份 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 GDP x1 1129.2 2014.53 2462.57 5155.25 3524.79 2003.58 2160.52 1205.11 5002.34 3002.74 2391.42 2195.7 5381.72 居民消费水平 x2 1872 2334 5343 1926 2249 1254 2320 1182 1527 1034 1527 1408 2699 固定资产投资 x3 320.45 435.73 996.48 1434.95 1006.