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第三讲 三角函数部分 【考纲要求】 一、任意角弧度① 了解任意角的概念弧度制，能进行弧度与角度的互化. 三角函数 　　① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 　　②单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性. 　　③ 理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]的性质（如单调性、最大和最小值与轴交点等）.正切函数在（）④ 理解同角三角函数的基本关系式： 　　⑤ 了解的意义；能画出的图像，参数对函数图像变化的影响. 　　⑥三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单实际问题 三、三角恒等变换（1）　　用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 能导出两角的正弦、正切公式③ 能两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. （）　　能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）. 解三角形 （1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形问题.　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.  (1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。 (2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。 (3)象限角：由角的终边所在位置确定。 第一象限角：2kπ＜α＜2kπ+,k∈Z 第二象限角：2kπ+＜α＜2kπ+π,k∈Z 第三象限角：2kπ+π＜α＜2kπ+,k∈Z 第四象限角：2kπ+ ＜α＜2kπ+2π,k∈Z (4)终边相同的角：一般地，所有与α角终边相同的角，连同α角在内(而且只有这样的角)，可以表示为k·360°+α，k∈Z。 (5)特殊角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合｛α｜α＝，k∈Z｝ 终边在一、三象限角平分线上角的集合｛α｜α＝kπ+，k∈Z｝ 终边在二、四象限角平分线上角的集合｛α｜α＝kπ-，k∈Z｝ 终边在四个象限角平分线上角的集合｛α｜α＝kπ-，k∈Z｝ 2.弧度制： (1)定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。 (2)角度与弧度的互化： 1°＝弧度，1弧度＝()° (3)两个公式：(R为圆弧半径，α为圆心角弧度数)。 弧长公式：l=｜α｜R 扇形面积公式：S=lR=｜α｜R2 3.周期函数： (1)定义：对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得x取定义域内的任意值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数y=f(x)叫做周期函数，其中非零常数T叫做这个函数的一个周期，如果T中存在一个最小的正数，则这个最小正 数叫做这个函数的最小正周期。 (2)几个常见结论： ①如果T是函数y=f(x)的一个周期，那么kT(k∈Z，且k≠0)也是y=f(x)的周期。 (1) ②如果T是函数y=f(x)的一个周期，那么也是y=f(wx)(w≠0)的周期。 ③一个周期函数不一定有最小正周期，如常函数y=f(x)=c。 4.三角函数定义： (1)定义：设α是一个任意大小的角，P(x，y)是角α终边上任意一点，它与原点的距离｜PO｜=r,那么角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦分别是sinα=,cosα=,tanα=,cotα=,Secα=,cscα= (如图(1))。 (2)六个三角函数值在每个象限的符号：(如图(2)) (3)同角三角函数的基本关系式： 倒数关系：sinα·cscα=1,cosα·secα=1,tanα·cotα=1 商数关系：tanα=,cotα= 平方关系：sin2α+cos2α=1,1+tan2α=sec2α,1+cot2α=csc2α (4)诱导公式： α 2kπ+α -α π-α π+α 2π-α -α +α 正弦 sinα -sinα sinα -sinα -sinα cosα cosα 余弦 cosα cosα -cosα -cosα cosα sinα -sinα 正切 tanα -tanα -tanα tanα -tanα cotα -cotα 余切 cotα -cotα -cotα cotα -cotα tanα -tanα 上述公式可以总结为：奇变偶不变，符号看象限。 5.三角函数的图象和性质： (1)三角函数线： 如图(3)，sinα=MP,cosα=OM,tanα=AT,cotα=BS (2)三角函数的图像和性质： 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 图象 定义域 R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝ 值域 ［-1，1］x