[离散数学1和2章作业.doc

集合论部分： 1. 若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（ ）。 2. 若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( ) (1) A=Ф (2) B=Ф　(3) AB (4) BA 3. 判断下列命题哪几个为正确？(　　)　 (1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}} (4) Ф{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}} 4. 设A∩B=A∩C，∩B=∩C，则B(　)C。 5. 设是论述域的任意子集，证明下列各式： (a) ； (b) ； 6. 证明:； 7. 某班有50名学生，第一次考试中26人成绩为优，第二次考试中21人成绩为优，已知两次考试中都不为优的共17人。问两次考试中都为优的有多少人？ 8. 试证明集合等式：A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)． 二元关系部分： 1 请描述得到传递闭包的算法 2举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。(　　　　) 3 集合A上的等价关系的三个性质是什么？( ) 4 集合A上的偏序关系的三个性质是什么？( ) 5 设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝求(1)RR (2) R-1 。 6 设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除关系，求R。 7 设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=2y｝，求(1)R (2) R-1 。 8 集合A={1,2,…,10}上的关系R={x,y|x+y=10,x,yA}，则R 的性质为（ ）。 (1) 自反的　　(2) 对称的　　 (3) 传递的，对称的 (4) 传递的 10 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4}，S = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4}， 则S是R的（ ）闭包． A．自反 B．传递 C．对称 D．以上都不对设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示,若A的子集B = {3 , 4 , 5}， 则元素3为B的（ ）． ． B． C． D．1,2,3, }R是A上的关系，R的关系巨阵M=则R具备关系的 （ ）特性 自反性和对称性 ，（B）传递性和对称性 ，（C）自反性和反对称性 ，（D）传递性和反对称性 ， 15. 设A={1,2}，B={a,b}，A={x,y}，求：A×B×C，A×(B×C)。 16.若非空集合上的非空关系R是反自反的，是对称的，试证明R不是传递的。 17. 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}． （1）写出关系R的表示式； （2）画出关系R的哈斯图； （3）求出集合B的最大元、最小元． 18. 设集合=｛, , , ,｝上的偏序关系下图所示。找出的最大元素，最小元素，极小元素，极大元素。找出子集｛ , ,｝,｛ , ,｝和｛,,｝的上界、下界、上确界、下确界。 19. 集合上的二元关系R为： （1）写出R的关系矩阵； （2）判断R是不是偏序关系，为什么？ 20．设有偏序集如图所示，又设A的子集。试求B的上界、下界、上确界及下确界。 2 4 1 3 5 x11 x3 x5 x221 x4 e f d b a c