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第1章 二次根式 一、教材分析 二、知识点梳理 3 三、考点分布 4 四、基础训练 6 1.1二次根式基础练习 6 1.1二次根式练习答案 7 1.2 二次根式的乘除练习 7 1.2 二次根式的乘除练习答案 9 1.3 二次根式的加减练习 10 1.3 二次根式的加减练习答案 12 第一章二次根式单元练习 13 第一章二次根式单元练习答案 16 五、中考回放 18 一、二次根式的概念的有关问题 18 二、二次根式的运算问题 19 三、二次根式与绝对值、0指数幂等的混合运算 19 四、二次根式与整式的化简求值问题 20 五、二次根式与分式的化简求值问题 20 六、二次根式的探究规律问题 20 中考题答案 21 六、小结归纳 23 ，并根据算术平方根的定义对这条性质进行了分析，对于二次根式的性质，教科书同样采用了让学生通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究。第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。 第二节的内容是二次根式的乘除运算。本节首先研究了二次根式的乘法运算，教科书通过设置探究栏目，要求学生利用二次根式的性质和计算器等进行一些具体运算，发现之间的关系，从而由特殊到一般地归纳得出二次根式乘法的运算法则，继而得到积的算术平方根的性质，引出化简二次根式的方法。对于二次根式的除法运算，类似于乘法运算，教科书也采用了由特殊到一般的方法，通过归纳得出二次根式除法的运算法则，继而得到商的二次根式的性质，进一步完善化简二次根式的方法。本节最后，教科书结合本章例题，给出了最简二次根式的概念，明确了化简二次根式的方向，并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。 第三节是二次根式的加减运算。在实际生活中会遇到二次根式的加减运算，因此教科书首先结合一个实际问题引出二次根式的加法，然后结合第10章的结论“在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立”，并利用分配律得出了二次根式的加减运算法则。本节最后，在基本的二次根式的乘、除、加、减运算的基础上，教科书通过几个例题研究了二次根式的混合运算，突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性。 本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备． 二、知识点梳理 （1）知识结构 （2）二次根式的化简及运算的要求 根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽因数或因式，根号不含有分母，分母中不含有根号。 （3）分母有理化 把分母中的根号化去叫分母有理化。若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，如：与是互为有理化因式。（4）二次根式的化简及运算的题型 1二次根式的乘除法：依据二次根式的性质要求：系数相乘除，被开方数相乘除，除法一般转化为分母有理化。运算结果要化成最简。 二次根式的加减法：二次根式化成最简二次根式以后，合并同类二次根式与整式乘法中的合并同类项相似合理运用去括号和运算律。 分母有理化：依据分式的其本性质有理化因式概念要清楚为了需要有时须分子有理化，如比较大小等。 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 考点二：取值范围 1.??? 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.??? 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 考点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 考点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 考点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数