[第24章圆单元复习.doc

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[第24章圆单元复习

第24章 圆 复习 24.1 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 1、顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 推论1:相等的弧所对的弦相等,所对的圆心角也相等。 推论2:相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角也相等。 24.1.4 圆周角 1、顶点在圆上,且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,且都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论1:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧也一定相等。 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。 3、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,那么这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆就叫做多边形的外接圆。 4、圆内接四边形的对角互补。 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 1、若⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有: 点P在圆外?dr;点P在圆上?d=r;点P在圆内?dr。 (“?”读作“等价于”,表示可以从符号“?”的一端得到另一端) 2、经过已知的两个点的圆的圆心在这两个点的连线段的垂直平分线上。 3、不在同一直线上的三个点确定一个圆,确定方法:作三点的连线段的其中两条的垂直平分线,交点即为圆心,以圆心到其中一点的距离作为半径画圆即可。 4、若三角形的三个顶点在同一个圆上,那么这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。 5、假设命题的结论不成立,经过推理得出矛盾,则假设不正确,故原命题成立,这种证明方法叫做反证法。 24.2.2 直线和圆的位置关系 1、当直线与圆有两个公共点时,叫做这条直线与圆相交,这条直线叫做圆的割线。 当有一个公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。 当没有公共点时,叫做直线与圆相离。 2、若⊙O的半径为r,直线l到圆心的距离为d,则有: 直线l与圆相交?dr;直线l与圆相切?d=r;直线l与圆相离?dr。 3、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线就是圆的切线。 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。 4、经过圆外一点作圆的切线,这个点到切点的长度叫做这点到圆的切线长。 5、切线长定理:从圆外一点可以引出两条切线,它们的切线长相等,这个点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 6、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条边的角平分线的交点,叫做三角形的内心。确定内切圆方法:作出角平分线,以交点为圆心,以它到任意一边的距离为半径作圆即可。 24.2.3 圆和圆的位置关系 1、如果两个圆没有公共点,就叫做这两个圆相离(如(1)(5)(6))。 其中(1)叫做外离,(5)(6)叫做内含,(6)中两圆同心是内含的一种特殊情形。 2、如果两个圆只有一个公共点,就叫做这两个圆相切(如(2)(4))。 其中(2)叫做外切,(4)叫做内切。 3、如果两个圆有两个公共点,就叫做这两个圆相交(如(3))。 4、若两个圆的半径分别为r1、r2(r1r2),圆心距(两圆圆心的距离)为d,则 外离 dr1+r2 内含 dr1-r2 外切 d=r1+r2 内切 d=r1-r2 相交 r1-r2dr1+r2 24.3 正多边形和圆 1、将一个圆分成n段相等的弧,再将弧的端点顺次连接,即可得到圆内接正n边形,这个圆就叫做正n边形的外接圆。 2、正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心,其外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做中心角,中心到正多边形任意一边的距离叫做边心距。 3、画边长为R的正六边形的方法: ①以R为半径作圆,用量角器画出一个(360°÷6=)60°的圆心角,以R为半径作圆, 正多边形补充知识: 1、正多边形都有内切圆和外接圆,这两个圆是同心圆(即垂直平分线、角平分线的交点)。 2、设正n边形的半径为R,边心距为r,边长为a,周长为C,面积为S, (1)a=2R·sin (180°/n) (2)r=R·cos (180°/n) (3)S=1/2r·a·n=1/2Cr 3、每一个正多边形都是轴对称图形,当边数为偶数时,它还是中心对称图形。

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