[第37讲抛物线.doc

第 37 讲 抛物线 （第课时） 抛物线 重点：1．抛物线的定义和标准方程；2．抛物线的几何性质及应用；3．应用抛物线解决实际问题。 难点：1．灵活运用抛物线的几何性质；2．抛物线的综合应用。 1．掌握抛物线的定义和标准方程，能根据所给条件求出标准方程；2．掌握抛物线的简单几何性质并能灵活运用；3．了解抛物线的实际应用。 1．应用定义导出方程，求轨迹、最值等；2．从正反两个方向考查几何性质；3．几何性质与函数单调性、对称性的综合题；4. 抛物线的实际应用。 1．抛物线的定义的定义：)。 2．抛物线的方程以及求法抛物线的方程 ① ② ③ ④ 焦点 焦点 焦点 焦点 准线 准线 准线 准线 注意（新大纲不考此点）：当顶点不在原点时，设顶点坐标为，则以替换上述方程中的，同时以替换上述方程中的。 ⑵ 抛物线的方程求法抛物线(-2，-4)的抛物线的方程。 解：因为(-2，-4)在第三象限，所以抛物线可能有两解，如图所示。 ⑴ 开口向左时，设方程为 ， ∵ 在抛物线上，∴ ，∴ ， 故所求的抛物线方程为 ； ⑵开口向下时，设方程为 ， ∵ 在抛物线上，∴ ，∴ ， 故所求的抛物线方程为 例．已知抛物线轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，则的值为 （ ）。 解：依题意可设抛物线方程为 （），准线方程为 ， ∵ 点到焦点的距离为 5 ，点到准线的距离为 ， 根据抛物线定义可知，点到焦点的距离与到准线的距离相等， ∴ ，∴ ，故抛物线方程为 ， ∵ 点在抛物线上，∴ ，∴ 。 3．抛物线的图形和性质， 。 ⑤准线：视抛物线的焦点位置而定。 4．抛物线(-3.6，-6)，并且切于抛物线的切线方程。 ⑵ 抛物线的一条切线经过点(8，13)，求切线方程。 解⑴：（略） 。 ⑵ 把(8，13)代入适合，所以点在抛物线上。 设切点为 (，) ，则切线方程为 ⑴， ∵ 切线过点(8，13)，∴ ⑵， 又∵ (，)在抛物线上，∴ ⑶ 联立⑵⑶解得 或 ， 代入⑴得所求的切线方程为 和 。 点评：直接从曲线方程写切线方程时，首先要判断所给的点是否在曲线上，若不在曲线上，则应该先求切点。 例（2001年高考理科题）．设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O 证明：因为抛物线 (p＞0)的焦点为F(，0)，所以经过点F的直线AB的方程可设为： ，代入抛物线方程得：， 若记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1、y2是该方程的两根，所以， 因为BC∥x轴，且点C在准线上，∴点C的坐标为()，故直线CO的斜率为 ，即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O。 5．抛物线的实际应用时，y=－；当x=0.8时，y=－， 由题意知≥3，即a2－12a－2.56≥0.解得a的最小整数为13。   JJ 02 07-09 抛物线 1 2 3 4 抛物线的定义 √ √ 标准方程 √ √ 性质 对称，顶点，范围 离心率 准线 √ √ 直线与抛物线的位置关系 √ 抛物线的实际应用 √ 1．一动圆的圆心在抛物线 上，且动圆恒与直线 相切，则动圆必过定点 （ ） . （4，0）； . （2，0）； . （0，2）； . （0，-2）。 解：正好是抛物线的准线，由抛物线定义可知该圆必过焦点，故应选。 2．若点的坐标为（3，2），是抛物线 的焦点，点在抛物线上移动时，使取最小值的点的坐标是 （ ） . （0，0）； . ； . ； . （2，2）。 解：如图，过作垂直于准线于，交抛物线于，即为所求。解 可得点的坐标为 （2，2），故应选。 说明：根据抛物线定义可知 ， ∴ ，显然，当点在上时，最小。 3（2004年高考北京理科题）．如图，过抛物线上一定点P（）（），作