[第3讲平行线与相交线.doc

明士教育集团个性化教学辅导导学案 教学课题 平行线与相交线 课时计划 第（3）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 准初二 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1.互余和互补 2对顶角 3.同位角、内错角、同旁内角（三线八角） 重点、难点 重点：两直线平行的条件：1.同位角相等；2.内错角相等；3.同旁内角互补。 难点：用尺规作一个角等于已知角。 一、学习与应用 知识点一： 互余和互补 1.如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角； 2.如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角； 3.余角、补角的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 注意：(1)互余、互补都是指两个角之间的关系。当∠1+∠2+∠3=90°时,不能说∠1、 ∠2、 ∠3互余；当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、∠3互补。 (2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个钝角或都是直角。 (3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是位置关系。 (4)同角或等角的余角相等,即若∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,则∠2=∠3；若∠1与 ∠2互余,∠3与∠4互余,∠1=∠3,则∠2=∠4。 同角或等角的补角相等。即若∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,则∠2=∠3；若∠1与 ∠2互补,∠3与∠4=补,∠1=∠3,则∠2=∠4。 知识点二：对顶角 如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 注意：(1)对顶角总是成对出现的,它们是具有特殊位置关系的两个角,在相交的两条直线所成的角中,有两对对顶角。 要判断两个角是不是对顶角,首先要看这两个角是不是两条直线相交得到的,再 看这两个角是不是有公共顶点而没有公共边,符合这两个条件时,才能确定这两 个角是对顶角。 知识点三：同位角、内错角、同旁内角（三线八角） 基本图形 角的名称 位置特征 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的同旁，在截线的同侧 “F型” 内错角 在两条被截直线之间， 在截线的两侧 “Z型” 同旁内角 在两条被截直线之间， 在截线的同侧 “U型” 注意:辨认各种类型的角,关键是找准截线(要判断的两角的公共边所在的直线)和被截线 (要判断的两角的另两边),再由它们的位置来确定。 知识点四： 如右图，用规范的几何语言是： ∵∠1=∠2,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)； ∵∠3=∠6,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)； ∵∠2+∠3=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)。 注意：同位角、内错角、同旁内角仅仅反映两个角之间的位置关系, 它们没有确定的数量关系,如右图所示,∠1与∠2是同位角,但它们不相等 只有在“两条平行直线被第三条直线所截”的前提下,同位角才相等。 同样也只有在这个前提下,内错角才相等,同旁内角才互补。 知识点五：平行线的性质 平行线的性质是指在两直线平行的条件下,同位角、内错角、同旁内角的关系,共有三个 方面的内容: (1)两直线平行,同位角相等。用几何语言表述如下(如右图所示): 因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)。 (2)两直线平行,内错角相等。用几何语言表述如下(如右图所示): 因为a∥b,所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)。 (3)两直线平行,同旁内角互补。 用几何语言表述如下(如右图所示): 因为a∥b,所以∠2+∠4=18O°(两直线平行,同旁内角互补)。 注意:(1)由平行线的性质,我们可以体会到,只有在两直线平行的条件下,才会有同位角 相等、内错角相等、同旁内角互补,要注意不要将条件和结论割裂开来,并不是所有的同 位角都相等、内错角都相等,也不是所有的同旁内角都互补。 如右图,∵∠1与∠2是同位角,∴∠1=∠2。 这是错误的结论,也是常犯的错误。 平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反,在“两条直线被第三条直线所 截”的前提下,从同位角相等,内错角相等或是同旁内角互补,推出两条直线平行, 这是平行线的判定；而从两直线平行推出同位角相等,内错角相等,同旁内角互补, 这是平行线的性质。由此可知平行线判定的三个条件与平行线的三条性质是互逆的。 知识点六： 用尺规作一个角等于已知角 尺规作图一般有以下三步: (1)已知:当作图是用文字语言叙述时,要根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； (2)求作:根据题目写出要求作的图形及此图形应满足的条件； (3)作法:根据作图的过程写出每一步的操作过程,当不要求写作法时,要保留作图痕迹。 已知:如下图,∠AO