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第六章 实数 6.1平方根【第一课时】 教学目标： 【知识与技能】 了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。 【过程与方法】 理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。 【情感、态度与价值观】 体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。 【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 【教具准备】小黑板 科学计算器 【教学过程】 一、导入 1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。 2、板书：实数 1.1 平方根 二、新授 （一）探求新知 1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？ 2、引入“无理数”的概念：像（2…）这样无限不循环的小数就叫做无理数。 3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？ 4、有理数和无理数统称为实数。 （二）知识归纳： 1、板书：1.1平方根 2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米） 3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8120=0.09平方米。 由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。 4、练习： 由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。 5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根） 例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。 6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？ （三）探求新知： 1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？ 2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。 3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。） 4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。 5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”； 把a的负平方根记作-。 6、0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。 7、负数没有平方根。 8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。 （四）巩固练习： 1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。 （6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示） 2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7） 三、小结与提高： 1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？ 2、求算术平方根：81，25/144，0.16 四、教后感： 6.1平方根【第二课时】 【知识与技能】 通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。 【过程与方法】 理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。 【情感、态度与价值观】 体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。 【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。 【教具准备】小黑板 科学计算器 【教学过程】 一、复习导入 1、求下列各数的平方根：0.81， 49/64， 2、的算术平方根是（ B ）A．3 B．3 C．9 D．9 3、下列语句中正确的是（ C ） A． 的平方根是 B． 的算术平方根是 C． 的平方根是 D． 的算术平方根是 二、新授 （一）平方根与算术平方根 1、如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-。 2、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=