[第8章圆锥曲线方程小结与复习.doc.doc

课 题：第8章圆锥曲线方程小结与复习（一） 一、复习引入： 名 称 椭 圆 双 曲 线 图 象 定 义 平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆即 当2﹥2时，轨迹是椭圆， 当2=2时，轨迹是一条线段 当2﹤2时，轨迹不存在 平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即 当2﹤2时，轨迹是双曲线 当2=2时，轨迹是两条射线 当2﹥2时，轨迹不存在 标准方 程 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 常数的关 系 ，， 最大， ， 最大，可以 渐近线 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 抛物线： 图形 方程 焦点 准线 二、章节知识点回顾： 椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质 1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 2．椭圆的标准方程：， （） 3．椭圆的性质：由椭圆方程() (1)范围: ,，椭圆落在组成的矩形中． (2)对称性:图象关于轴对称．图象关于轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点： ，加两焦点共有六个特殊点 叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点 (4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比 椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 4椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率 椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式 5．椭圆的准线方程 对于，左准线；右准线 对于，下准线；上准线 焦点到准线的距离（焦参数） 椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 6．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）,（右焦半径）,其中是离心率 焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式： （ 其中分别是椭圆的下上焦点） 焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关 可以记为：左加右减，上减下加 7椭圆的参数方程 8．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线 即 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距 在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（两条平行线） 两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（两条射线） 双曲线的形状与两定点间距离、定差有关 9．双曲线的标准方程及特点： （1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种： 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)； 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,) (2)有关系式成立，且 其中a与b的大小关系:可以为 10焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上 11．双曲线的几何性质： （1）范围、对称性 由标准方程，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心 （2）顶点 顶点：，特殊点： 实轴：长为2a, a叫做半实轴长 虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长 双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异 （3）渐近线 过双曲线的渐近线（） （4）离心率 双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率 范围： 双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔 由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔 12．等轴双曲线 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率