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第七章 抽样设计与推断 第一节 抽样设计 一、抽样推断与抽样设计的概念 （一）抽样推断 抽样推断(Sampling inference)是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标（统计量），并据以推算总体相应特征值（总体参数）的一种统计分析方法。抽样推断具有如下特点： 第一，抽样推断是建立在随机取样的基础上。按随机原则抽取样本单位，是抽样推断的前提。所谓随机原则就是在抽选调查单位的过程中，完全排除人为的主观因素的干扰，以保证使现象总体中的每一个个体都有一定的可能性被选中。换句话讲，哪些单元能够被选作调查单位纯属偶然因素的影响所致。这里需说明几点：①随机并非“随意”。随机是有严格的科学含义的，可用概率来描述，而“随便”仍带有人为的或主观的因素，它不是一个科学的概念；②随机原则不等于等概率原则；③随机原则一般要求总体中每个单元均有一个非零的概率被抽中；④抽样概率对总体参数的估计有影响。只有坚持抽取的随机原则，才能使被抽中单位的频数分布类型与调查对象相同，从而增强被抽中单位对总体的代表性，达到推断总体的目的。 第二，抽样推断是由部分推算整体的—种认识方法。即对抽取的调查单位进行调查研究，取得调查单位的实际资料，计算出调查单位的指标数值，并据以推断和估计总体的指标数值。 第三，抽样推断以概率论中的大数法则和中心极限定理为理论依据。 第四，抽样误差可以事先计算和控制。 抽样调查除具有十分明显的特色之外，还在实际应用过程中发挥着突出的作用。 其一，抽样调查能够解决全面调查所无法解决的现象的调查问题。在实际工作中，对某些现象常常可能一方面需要了解其全面情况，另一方面又由于现象自身的特性决定了无法通过全面调查获取资料。此时，只有使用抽样调查。该类现象主要有：(1)产品质量的破坏性检验。如轮胎的里程寿命试验，青砖的抗折耐压试验，炮弹的杀伤力试验，弹簧的抗拉强度试验等等。(2)无限总体的调查。无限总体所包含的总体单位数目无限多个，无法一一调查。(3)包括未来时序的总体，如生产过程稳定性的检查等。 其二，抽样调查适用于对理论上可以作全面调查，而实际上又难以组织全面调查的现象进行调查。有些现象虽属于有限总体，但由于其总体范围过大，单位数目过多且过于分散，事实上不可能作全面调查，如森林的木材蓄积量调查，大量连续作业的某些产品质量的非破坏性检验，水稻的颗粒重检验等等。还有些现象由于受时间或其他条件的制约，不能组织全面调查，如战备物资调查，自然灾害造成损失情况的调查等等。 其三，抽样调查对于时效性要求较高、同时又可以不作全面调查的现象的调查有着特殊的作用。如前所述，抽样调查具有费用低、速度快、精度高的特点，这使得它比其它非全面调查能更有效地满足各有关方面的需要。 其四，抽样调查的结果可被用来检验和修正全面调查结果。由于全面调查涉及面广、工作量大、参加人员多、汇总传递环节多、调查结果容易出现差错。但是，其差错到底有多大，全面调查自身无法回答这一问题。因此，可在全面调查之后再进行一次抽样调查，根据抽样调查结果对全面调查结果进行检查和修正，从而提高全面调查的质量。 其五，抽样调查可对工业生产过程的稳定性进行监测，从而实现质量控制。 其六，利用抽样调查方法还可以对总体的某些假设进行检验，以判断这些假设的真伪，为管理决策提供依据。例如：一种新药在对某位患者使用后效果不错，这是否意味着这种新药的疗效就一定显著呢？单凭此还不能做出结论。因为疗效对于每个人常会受到一些随机因素的影响而呈现出一定的不确定性。因此，最好利用抽样调查结果，对这种药物的疗效是否存在显著性的统计差异进行检验，以确定其疗效状况，并据此做出是否推广使用该药的决策。 （二）抽样设计 抽样设计是为抽样调查的实施提供一个指导性文件，以实现抽样调查的目的和任务。抽样设计的目的首先要合理安排整个抽样调查各个环节上的费用，使调查费用控制在预算范围内，保证抽样调查的顺利实施。其次，抽样设计中要通过对抽样方法的选择、样本容量的科学计算等，把抽样误差控制在要求的范围内，达到抽样的精度要求。最后，抽样设计要为抽样调查提供一个具体的日程表，指导调查工作按预定的时间要求进行，保证在规定的调查期限内全面完成调查的各项工作。 一次抽样设计通常主要包括：抽样方法设计、抽样单位设计、抽样框设计、估计方法设计、辅助变量设计、样本轮换设计、样本容量设计、问卷设计等基本内容。本节主要研究抽样方法的设计问题。 二、统计量与总体参数 参数(Parameter)就是抽样推断所要推断的总体指标。常用的总体参数有总体平均数和总体方差(或总体标准差)。 设总体变量X的取值为：X1，X2，…，Xn，则有： (公式7.1) 此外总体参数还有总体成数P。它表示总体中具有某种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重。以Q表示总体中不具有