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第七章 多重共线性 Multi-Collinearity 一、多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例 一、多重共线性的概念 对于模型 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?+?kXki+ui i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的（假定5：各解释变量之间不存在精确的线性关系）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性（perfect multicollinearity）。 在矩阵表示的线性回归模型 Y=X?+?中，完全共线性指：秩(X)k+1，即 例1 考虑以下模型： Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?3X3i+ui Y=学生平时成绩 X1=家庭收入 X2=学生每天平均学习小时数 X3=学生每周平均学习小时数 该模型是否存在多重共线性，为什么？ 因为有X3= 7X2 ，所以模型存在完全多重共线性。 例2 考虑以下模型： Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ui Y=居民家庭消费 X1=居民家庭收入 X2=居民家庭财富 试问该模型是否存在多重共线性，为什么？ 由于居民家庭收入与财富可能高度相关，所以该模型存在不完全多重共线性。 注意： 完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。 二、实际经济问题中的多重共线性 一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面： （1）经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 （2）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。 （3）样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。 三、多重共线性的后果 2、近似共线性下OLS估计量非有效 近似共线性下，可以得到OLS参数估计量， 但参数估计量方差的表达式为 多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF) 3、参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如 X2= ?X1 ， 这时，X1和X2前的参数?1、?2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。 ?1、?2已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象：例如?1本来应该是正的，结果恰是负的。 4、变量的显著性检验失去意义 5、模型的预测功能失效 变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。 第二类方法：差分法 时间序列数据、线性模型：将原模型变换为差分模型: ?Yi=?1 ? X1i+?2 ? X2i+?+?k ? Xki+ ? ?i 可以有效地消除原模型中的多重共线性。 补充案例——中国粮食生产函数 根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的主要因素有： 农业化肥施用量（X1）；粮食播种面积(X2) 成灾面积(X3); 农业机械总动力(X4); 农业劳动力(X5) 1、用OLS法估计上述模型： R2接近于1； 给定?=5%，得F临界值 F0.05(5,12)=3.11 F=638.4 15.19， 故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。 但X4 、X5 的参数未通过t检验，且符