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[第三章实数
第39课时
教学内容:平方根
教学目标:
1、知识与技能:
了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根,算术平方根;了解开方与乘方互为逆运算,会用平方根定义求某些非负数的平方根、算术平方根。
2、过程与方法:
通过问题情境使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟平方根、算术平方根的
意义,并且能够知道正数以及0的平方根、算术平方根的意义。
3、情感态度价值观:
通过学习平方根、算术平方根,使学生认识数学与人类生活的密切关系;通过探究活动,锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。
教学重点:平方根与算术平方根的定义与求法。
教学难点:平方根的定义和性质的探索。
教学过程:
一、创设情境,引入新课
师:李老师家装修厨房,铺地砖10.8平方米,刚好用去正方形的地砖120块,你能算出所用地砖的边长是多少米吗?
问题1:如何计算正方形的边长呢?
学生分组讨论。
明确:10.8÷120=0.09平方米,由于,所以面积为0.09的正方形地砖的边长为0.03米。
问题2:如果每个正方形的面积为下列各数时,它的边长又是多少?
面积 9 16 25 边长 问题3:以上问题都是已知正方形的面积求它的边长,那么已知一个非负数的平方,怎样求出这个数呢?这节课我们就来解决这个问题。
二、新课讲解
1、平方根的定义
概念:如果有一个数,使得,那么我们把叫做的一个平方根。简而言之,就是说:若,则是的一个平方根。
问题4:你能说出9,16,25的平方根分别是多少吗?
问题5:一个正数的平方根有几个?它们之间是什么关系?
问题6:0的平方根是多少?负数有平方根?为什么?
2、平方根的性质
如果是的一个平方根,那么的平方根有且只有两个:和-。
0的平方根就是0本身,负数没有平方根。
练习:
下列各数有平方根吗?如果有,求出它们的平方根;如果没有,请说明理由。
25,-22,0
3、开平方的定义
求一个非负数的平方根,叫作开平方。
4、算术平方根的定义
我们把>0)的正平方根叫作的算术平方根。
0的算术平方根就是0本身。
5、平方根的表示方法。
正数的平方根用符号“”来表示,读作“正负根号”;的算术平方根就记作“”,读作“根号”,把的负平方根就记作“-”, 读作“负根号”。
三、典例剖析
例1:求下列各数的平方根
36,,1.21
解答:由于,因此36的平方根是6和-6;(或者写作:由于,所以=6)
由于,因此的平方根是和-;
由于,因此1.21的平方根是1.1和-1.1;
例2:求下列各数算术平方根:100,,0.49
学生独立完成,集体订正。
小结:(1)平方与开平方之间是互逆运算。
(2)算术平方根与平方根的联系:算术平方根是一个非负数的平方根中的正平方根,0的平方根和算术平方根都是0,正数的负平方根与正平方根互为相反数。
(3)算术平方根与平方根的区别:一个正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。
(解答完练习题后,教师可引导学生分析平方与开平方之间的关系,算术平方根与平方根的联系与区别)
四、课堂练习
课本第108页练习题1-3题。
五、课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
1、一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根、算术平方根都是0;算术平方根是非负数;
2、求平方根、算术平方根的运算中,被开方数是非负数,一个非负数的算术平方根也是非负数。
(学生自由发表对本节课的理解,针对学生存在的问题让学生之间互相讲解,最后老师总结)
六、作业:课本第110习题3.1A组第1、2题。
第40课时
教学内容:无理数
教学目标:
1、知识与技能:
经历无理数的探讨过程,了解无理数的概念,能用计算器求一个正数的平方根。
2、过程与方法:
通过学生动手操作,发现新问题,在探讨新问题的过程中学习无限不循环小数、无理数的概念,培养学生动手、观察、推理的能力。
3、情感态度价值观:
培养学生发现问题,探索问题的能力,增强学习的自信心。培养他们大胆质疑,为科学献身的精神。了解我国古代数学家对无理数的贡献,增强学生的民族自豪感和爱国热情。
教学重点:无理数的概念
教学难点:无理数的认识
教学过程:
一、创设情境,引入新课
1、情境:小明同学是一位非常善于动脑筋的小朋友,可是这一次有一个问题把他难住了。原来他爸爸要做一个面积为5平方分米的正方形相框,可是这个正方形的边长是多少?你有办法帮他算一算这个正方形的边长吗?
2、引入新课。
二、探究新知
无理数的概念:
1、如何做出面积为8平方厘米的正方形?
2、思考:面积为8平方厘米的正方形,它的边长是多少呢?是整数吗?
观察下列结果。(学生可以用计算器自己算)
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