[第三章实数.doc

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[第三章实数

第39课时 教学内容:平方根 教学目标: 1、知识与技能: 了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根,算术平方根;了解开方与乘方互为逆运算,会用平方根定义求某些非负数的平方根、算术平方根。 2、过程与方法: 通过问题情境使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟平方根、算术平方根的 意义,并且能够知道正数以及0的平方根、算术平方根的意义。 3、情感态度价值观: 通过学习平方根、算术平方根,使学生认识数学与人类生活的密切关系;通过探究活动,锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。 教学重点:平方根与算术平方根的定义与求法。 教学难点:平方根的定义和性质的探索。 教学过程: 一、创设情境,引入新课 师:李老师家装修厨房,铺地砖10.8平方米,刚好用去正方形的地砖120块,你能算出所用地砖的边长是多少米吗? 问题1:如何计算正方形的边长呢? 学生分组讨论。 明确:10.8÷120=0.09平方米,由于,所以面积为0.09的正方形地砖的边长为0.03米。 问题2:如果每个正方形的面积为下列各数时,它的边长又是多少? 面积 9 16 25 边长 问题3:以上问题都是已知正方形的面积求它的边长,那么已知一个非负数的平方,怎样求出这个数呢?这节课我们就来解决这个问题。 二、新课讲解 1、平方根的定义 概念:如果有一个数,使得,那么我们把叫做的一个平方根。简而言之,就是说:若,则是的一个平方根。 问题4:你能说出9,16,25的平方根分别是多少吗? 问题5:一个正数的平方根有几个?它们之间是什么关系? 问题6:0的平方根是多少?负数有平方根?为什么? 2、平方根的性质 如果是的一个平方根,那么的平方根有且只有两个:和-。 0的平方根就是0本身,负数没有平方根。 练习: 下列各数有平方根吗?如果有,求出它们的平方根;如果没有,请说明理由。 25,-22,0 3、开平方的定义 求一个非负数的平方根,叫作开平方。 4、算术平方根的定义 我们把>0)的正平方根叫作的算术平方根。 0的算术平方根就是0本身。 5、平方根的表示方法。 正数的平方根用符号“”来表示,读作“正负根号”;的算术平方根就记作“”,读作“根号”,把的负平方根就记作“-”, 读作“负根号”。 三、典例剖析 例1:求下列各数的平方根 36,,1.21 解答:由于,因此36的平方根是6和-6;(或者写作:由于,所以=6) 由于,因此的平方根是和-; 由于,因此1.21的平方根是1.1和-1.1; 例2:求下列各数算术平方根:100,,0.49 学生独立完成,集体订正。 小结:(1)平方与开平方之间是互逆运算。 (2)算术平方根与平方根的联系:算术平方根是一个非负数的平方根中的正平方根,0的平方根和算术平方根都是0,正数的负平方根与正平方根互为相反数。 (3)算术平方根与平方根的区别:一个正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 (解答完练习题后,教师可引导学生分析平方与开平方之间的关系,算术平方根与平方根的联系与区别) 四、课堂练习 课本第108页练习题1-3题。 五、课堂小结 通过本节课的学习,你有哪些收获? 1、一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根、算术平方根都是0;算术平方根是非负数; 2、求平方根、算术平方根的运算中,被开方数是非负数,一个非负数的算术平方根也是非负数。 (学生自由发表对本节课的理解,针对学生存在的问题让学生之间互相讲解,最后老师总结) 六、作业:课本第110习题3.1A组第1、2题。 第40课时 教学内容:无理数 教学目标: 1、知识与技能: 经历无理数的探讨过程,了解无理数的概念,能用计算器求一个正数的平方根。 2、过程与方法: 通过学生动手操作,发现新问题,在探讨新问题的过程中学习无限不循环小数、无理数的概念,培养学生动手、观察、推理的能力。 3、情感态度价值观: 培养学生发现问题,探索问题的能力,增强学习的自信心。培养他们大胆质疑,为科学献身的精神。了解我国古代数学家对无理数的贡献,增强学生的民族自豪感和爱国热情。 教学重点:无理数的概念 教学难点:无理数的认识 教学过程: 一、创设情境,引入新课 1、情境:小明同学是一位非常善于动脑筋的小朋友,可是这一次有一个问题把他难住了。原来他爸爸要做一个面积为5平方分米的正方形相框,可是这个正方形的边长是多少?你有办法帮他算一算这个正方形的边长吗? 2、引入新课。 二、探究新知 无理数的概念: 1、如何做出面积为8平方厘米的正方形? 2、思考:面积为8平方厘米的正方形,它的边长是多少呢?是整数吗? 观察下列结果。(学生可以用计算器自己算)

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