短学期数学建模论文.doc

嘉兴学院 2014~2015学年第2学期短学期 《数学建模》课程设计报告 题 目： 污水治理方案的优化设计 学 院： 数理与信息工程学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 数学131班 组 员 1：张道飞，201333315127，模型构造/写程序 组 员 2：裘琦丹，201359265105，模型构造/写论文 组 员 3：吴霞玉，201359265117，模型构造/写论文 完成日期：2015年7月9号 摘要 对于所给题目我们主要分两大问题来进行分析与求解： 模型一：管道铺设的问题。为了确保污水处理效果能达到环保要求，即污水管道铺设后可以覆盖所有污水源。同时，满足污水处理的总耗资到达最低值。经过对原始数据分析，做无限次微分处理后，我们发现其铺设管道的总体形态近似最小支撑树结构。于是，我们运用Prim算法，来构造覆盖所有污水源的最小支撑树模型，并用最小支撑树中最长的支链作为管道铺设的主干道。 模型二：污水处理厂位置以及数量的确定。结合实际生活，同时为了简化计算，我们假设该市只建设一种规模的污水处理厂，再结合问题一中求出的最小支撑树图形采用递推法，从主干道的左端递推到最右端来确定污水处理厂建造的可能区域。然后，结合实际，我们考虑到淤泥膨胀因素，将污水处理厂具体位置确定在污水源较集中地区。最后，我们运用Matlab软件，在已求出的最短主干道上用红点标出污水处理厂的具体位置。根据所给条件，结合主干道上建设污水处理厂所耗费用，同时去掉主干道上不必要的连接管道，我们得出全市的污水处理管道系统。求得该系统所耗费的最小费用为：总费用=1256*管道单价+19*厂的单价+日处理量（148-30）*处理污水单价。 关键词： Prim算法、最小支撑树、图形结合、Matlab软件、递推法 ·问题的提出 某市有72个污水发源点，其地理分布位置坐标和每个污水源日产污水量已经给出。有一条河流横穿该市，且河流不经过任何一个污水发源点，河流每日河流流量为30000万，根据环保要求，河水中污水的含量应不大于0.1%。现在计划建造污水净化厂，通过管道将全市的污水集中处理后再放入河流。已知铺设管道的费用为每千米1.5万元，处理污水的成本费平均1200元/万，每个污水净化厂造价按每万2千万元。对此我们需要设计该市建造污水净化厂，首先确定经过每个污水源的最短管道铺设方案。其次确定每个污水净化厂的建设位置和每个污水净化厂日处理污水量，使河流污水的含量达到环保要求，同时达到建设污水净化厂和处理污水的总耗资最低。 ·条件的假设与符号的约定 2.1条件的假设 ·假设所铺设主干道的管道粗细相同； ·假设污水处理厂建设位置受淤泥膨胀等因素的影响； ·假设所有污水处理厂规定以处理10万吨污水为最高限额的规模； ·假设不考虑污水处理厂到河流间的管道费用。 2.2 符号的约定 ·Xi --------------------------------------------- 污水点的横坐标 ·Yi --------------------------------------------- 污水点的纵坐标 ·Z[i，j，k] ------------------------------------ 污水点的距离矩阵 ·Result[i，j，k] ------------------------------ 污水点的最小支撑树矩阵 ·Weight ---------------------------------------- 最小支撑树距离 ·Si ----------------------------------------------- 污水点的日产污水量 ·Cbz[i，j，k] --------------------------------- 厂的位置和处理量矩阵 ·问题的分析 3.1问题一：最短管道铺设的问题 关于问题一，为了使包含所有污水源的管道铺设费用达到最小值，我们运用现实生活中管道铺设的主干路线方法。下面是我们构造模型的过程： 1、首先考虑用一条直线模拟求出主干线，此时误差显然较大； 2、考虑用两条直线模拟，结果相比前者较精确； 3、考虑用三条直线模拟，结果再一步精确； 4、同上方法进行无限次微分，我们发现连接72点的最小支撑树中最长的路径即为所求的主干线，其余支链为支干线。 进