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第三课时 椭圆的几何性质（1） 学习目标: 1、掌握椭圆的简单几何性质； 2、感受运用方程研究曲线的几何性质的思想方法； 3、掌握椭圆中之间的关系，知二求二； 4、能运用椭圆的方程和几何性质解决简单的实际问题． 学习重点: 椭圆的简单几何性质； 学习难点: 运用椭圆的方程和几何性质解决简单的实际问题． 学习过程： 一. 自学质疑 1．范围——变量的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标；纵坐标． 方法：①观察图像法； ②代数方法． 2．对称性——既是轴对称图形，关于轴对称，也关于轴对称；又是中心对称图形． 方法：①观察图像法； ②定义法． 3．顶点：椭圆的长轴，椭圆的短轴， 椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点，． 4．离心率：刻画椭圆的扁平程度．把椭圆的焦点与长轴长的比称为离心率．记． 可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度． 二．预习自测 1、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 ． 2、已知椭圆的离心率为，则 ． 3、设为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，则的周长是 ，的面积的最大值是 ． 4、若椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为 5、已知P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点．若，则该椭圆的离心率为 三．互动探究 例1．（课本P32）求椭圆 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆。 例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点(-3,0)、 (0,-2) ； （2）长轴长等于20 , 离心率等于 四. 课堂小结 五．达标检测 1、设椭圆的左焦点为F1，点p在椭圆上，如果线段PF1的中点M 在y轴上，那么点M 的纵坐标为 ． 2、已知椭圆的长轴的长是短轴长的5倍，且经过点，则椭圆的标准方程为 3、椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点A(2, 0)，则椭圆的标准方程是 4、如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且a－c＝, 那么椭圆的方程是 ． 5、我们把离心率等于的椭圆称为“优美椭圆”．若是“优美椭圆”，F,A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则= ． 6. 椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上的动点，当F1PF2为钝角时，求点P的横坐标x0的取值范围． P是椭圆上位于第二象限的一点，F1是椭圆的左焦点，且垂直于轴，A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，若AB//OP(O为坐标原点)，求椭圆的离心率． 拓展延伸 1.已知椭圆中，下、上顶点分别为B1，2, 点P为椭圆上的动点 B1P，2,P与x轴的交点分别为N，M ,求证：为定值 第3课时 椭圆的几何性质（一） 预习自测1．2．4或 3．16；12 4、、 5、 达标检测 1． 3． x24y2＝4或16x2＋4y2＝64 ; 4． 5．90 6．由题意F1(-，0)，F2(，0)， 设P(x0，y0)，则=(--x0，-y0)，=(-x0，-y0)，?=x-5+y0.① 又+=1，由得，x，-x0. 则点P的横坐标x0的取值范围为.．P点的坐标为（x,y）,不妨令x0,y0,由题意可得x=-c,代入，代入椭圆的方程可得y=,所以P点的坐标为（-c, ）,所以，又A(A,0),B(0,b),所以直线AB的斜率，因为OP//AB,所以，故可得b=c,所以a=c,所以e=． 另设 可得的方程为 的方程为 所以 ==*又在椭圆上所以 即代入*，得=为定值