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[群的特征标理论
群表示特征标理论 (一) 群表示的特征标数学定义及其性质 一、特征标的定义 群表示的特征标是群表示矩阵的迹 ( 对角矩阵元之和 ) ? ( R ) = tr D ( R ) = ?? D?? ( R ) 二、特征标的性质 (1)同类群元的特征标相同 (2) 等价表示的特征标相同 三、对特征标的评价 以3 ? 3 的表示矩阵为例, 一个特征标比九个矩阵元简单得多, 可使问题大大简化。特征标保留了群的重要信息. 不少情况下, 利用特征标就能解决问题。与表示矩阵相比, 特征标丢掉了一些信息 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 迹 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (二)特征标表及特征标的实际实体定义 我们以H2 S为例，来简明阐述一下特征标表的构成 H2 S分子中的S原子的轨道在C2点群中的操作变化。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对称操作前面的 数字代表操作数 定义：每一个特征标表示一个不可约表示 一个具体的物理操作 每一行的特征标 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所以群特征标表的简单定义： 一个物理量在对应的对称变换中，可以用特定的一套数字来表示。 每个数字，就是对应的一个特征标。 以上十六个数字所组成的，就是一个典型的特征标表。 1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose
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