离 散 数 学离 数 学.doc

第一节 等值式 例6、求命题公式 的主析取范式，主合取范式，成真赋值和成假赋值。 解：先求主析取范式 故主合取范式为 例6、求命题公式 的主析取范式，主合取范式，成真赋值和成假赋值。 解：成真赋值为极小项角码对应的二进制数， 即00，10，11。 成假赋值为极大项角码对应的二进制数， 即01。 例7、设 (1) 求 的真值表。 (2) 求 的主析取范式、主合取范式。 解： 例7、设 (2) 求 的主析取范式、主合取范式。 解： 例7、设 (2) 求 的主析取范式、主合取范式。 解： 例8、判断下列推理是否正确。 解：可用多种方法(如真值表法，等值演算法， 主范式法)验证， 并非重言式， 故推理不正确。 (1) 前提： 结论： ， 例8、判断下列推理是否正确。 (2) 如果今天是星期二，则a name=baidusnap0/a明天/B是星期四。 今天是星期二，所以明天/B是星期四。 以上推理即假言推理，所以是正确的。 解： ：明天/B是星期四， ：今天是星期二， 前提： 结论： ， 例9、写出对应下面推理的证明。 　　有红、黄、蓝、白四队参加足球联赛。如果红队第三，则当黄队第二时，蓝队第四；或者白队不是第一，或者红队第三；事实上，黄队第二。因此，如果白队第一，那么蓝队第四。 证明：设 ：红队第三， ：黄队第二， ：蓝队第四， ：白队第一。 前提： 结论： 前提： 结论： 前提引入 附加前提引入 ①②析取三段论 前提引入 ④ ① ③ ② ⑤ ③④假言推理 前提： 结论： ③④假言推理 前提引入 ⑤⑥假言推理 ⑤ ⑦ ⑥ 由附加前提证明法知推理正确。 例10、一公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下： (1) 甲或乙盗窃了录音机； (2) 若甲盗窃了录音机，则作案时间不能 发生在午夜前； (3) 若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭； (4) 若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜之前； (5) 午夜时屋里灯光灭了。 问是谁盗窃了录音机。 ：乙盗窃了录音机， ：作案时间发生在午夜前， ：乙的证词正确， ：午夜灯光未灭。 解：设 ：甲盗窃了录音机， 前提： ， ， ， ， 结论： 或者 ① 前提引入 ② 前提引入 ③ ①②拒取式 ④ 前提引入 ⑤ ③④假言推理 前提： ， ， ， ， (2) 如果6是偶数，则2不能整除7； 或者5不是素数，或者2整除7； 5是素数。 因此，6是奇数。 解： 前提： 结论： ：6是偶数， ：5是素数。 ：2整除7， 证明： ① 前提引入 ② ①置换规则 ③ 前提引入 ④ ②③假言推理 ⑤ 前提引入 ⑥ ④⑤拒取式 前提： 结论： (3) 如果乙不参加篮球赛，那么甲就不参加； 如果乙参加篮球赛，那么甲和丙就参加。 因此，如果甲参加篮球赛，那么丙就参加。 解： 前提： 结论： ：乙参加篮球赛， ：丙参加篮球赛。 ：甲参加篮球赛， (3) 如果乙不参加篮球赛，那么甲就不参加； 如果乙参加篮球赛，那么甲和丙就参加。 因此，如果甲参加篮球赛，那么丙就参加。 解： 前提： 结论： ：乙参加篮球赛， ：丙参加篮球赛。 ：甲参加篮球赛， 证明： 前提引入 ①置换规则 前提引入 ②③假言三段论 ① ② ③ ④ ⑤ ④置换规则 ( ) 前提： 结论： 3、附加前提证明法和归谬法。 (1) 附加前提证明法。 例如：例3 (3) 前提： 结论： 用附加前提证明： ② ① 附加前提引入 前提引入 ③ ①②拒取式 例如：例3 (3) 前提： 结论： 用附加前提证明： ④ 前提引入 ⑤ ③④假言推理 ⑥ ⑤化简 由附加前提证明法知推理正确。 (2) 归谬法。 因为 即证明 (其中 为任意命题公式) 例如：例3 (2) 前提： 结论： 用归谬法证明： ① 否定结论引入 ② 前提引入 ③ ①②假言推理 ④ 前提引入 例如：例3 (2) 前提： 结论： 用归谬法证明： ⑤ ③④析取三段论 ⑥ 前提引入 ⑦ ⑤⑥合取 由归谬法知推理正确。 第一部分 命题逻辑小结与例题 一、命题与联结词。 1、基本概念。 2、应用。 (1) 选择适当的联结词将命题符号化。 (2) 判断命题(简单或复合)的真假。 命题与真值；简单命题和复合命题； 命题常项和变项；五个联结词 真值表。 ， 二、命题公式及分类。 1、基本概念。 命题公式的定义；公式的赋值； 重言式，矛盾式，可满足式。 2、应用。 (1) 求给定公式的真