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假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 试求： P(() P(P(()) P(P(P(())) 在1(200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个，能被15整除的有13个，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有66-13+40-13=80个。 2是正数吗？ x2+x+1=0。 我要上学。 明年2月1日下雨。 如果股票涨了，那么我就赚钱。 请用自然语言表达命题(p((r)((q((r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试 r：这门课你通过了 通过真值表求p((p((q(p))的主析取范式和主合取范式。 给出p((q(s),q,p((r(r(s的形式证明。 将(x(C(x)((y(C(y)(F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 构造(x(P(x)(Q(x)),(x(Q(x)((R(x)),(xR(x)((xP(x)的形式证明。 解： ①(xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③(x(Q(x)((R(x)) 前提引入 ④Q(e) ((R(e) ③US规则 ⑤(Q (e) ②④析取三段论 ⑥(x(P(x)(Q(x)) 前提引入 P(e) (Q(e) ⑥US规则 P(e) ⑤⑦析取三段论 (x (P(x)) ⑧EG规则 设R、S、T都是X上的关系。证明：R((S∩T)((R(S)∩(R(T)，(R∩S)(T((R(T)∩(S(T)。 设X是所有人组成的集合，定义X上的关系R1和R2：aR1b当且仅当a比b高，aR2b当且仅当a和b有共同的祖父母。问关系R1和R2是否是自反、反自反、对称、反对称、传递的？ 设R1和R2是X上的关系。证明t(R1(R2)(t(R1)(t(R2)。 下列集合关于整除关系(构成偏序集。请分别画出它们的哈斯图，判断它们是否是全序集，给出它们的极大元、极小元、最大元、最小元。 （2）{2,4,8,16}； （4）{2,3,4,5,9,10,80}。 f：X(Y，下列命题是否成立？ （1）f是一对一的当且仅当对任意a,b(X，当f(a)=f(b)时，必有a=b； （2）f是一对一的当且仅当对任意a,b(X，当f(a)≠f(b)时，必有a≠b。 下图展示了五个关系的关系图。问：这些关系中，哪些是函数？哪些是一对一的函数？哪些是到上的函数？哪些是一 一对应 ？ 6个学生：Alice、Bob、Carol、Dean、Santos和tom，其中，Alice和Carol不和，Dean和Carol不和，Santos、Tom和Alice两两不和。请给出表示这种情形的图模型。 设简单无向图G=(V,E)，若δ(G)≥k(k≥1)，则G有长度为k的基本通路。 解：证明： 我们假设存在k-1的基本通路，则存在k个顶点，通路最后一个顶点与通路上顶点相连的度数至多为k-1。因为δ(G)≥k(k≥1)，所以该顶点必定与其他顶点相连，那么存在长度为K的基本通路。得证。 一大学有5个专业委员会：物理、化学、数学、生物、计算机，6位院士：B、C、D、G、S、W。专业委员会由院士组成，物理委员会有院士：C、S和W，化学委员会有院士：C、D和W；数学委员会有院士：B、C、G和S；生物委员会有院士：B和G；计算机委员会有院士：D和G。每个专业委员会每周开一小时例会，所有成员都不能缺席。如果某院士同时是两个专业委员会的成员，那么这两个专业委员会的例会就不能安排在同一个时间。现要为这些例会安排时间，希望它们的时间尽可能集中。问最少需要几个开会时间？请给出一种安排。 说明下图不是哈密顿图。 解：从图中删除所标记的6个顶点， 所得到的图由7个孤立点组成，有7个连通分量。所以，该图不满足哈密顿图的必要条件，因而不是哈密顿图 证明连通图的割边一定是每棵生成树的边。 证明：删除割边后的图一定不连通，其中不存在生成树。所以，每课生成树都包含割边 股评家推荐了12个股票，一股民欲购买其中的3个。问在下列各种条件下，分别有多少种不同的投资方式？ （1）每个股票各投资30