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中 考 复 习 数 学 讲 座 第五讲 统计初步 知识要点 了解总体、个体、样本、样本容量这四个基本概念。 理解平均数，众数和中位数的意义。理解方差、标准差的意义，并且会计算一组数据的平均数、方差、标准差，会求一组数据的众数与中位数。 了解频率分布的意义，能得到一组数据的频率分布。 例题分析 例1： 2002年 大连）为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（） A）这批电视机的寿命; B）抽取的100台电视机； C）100 （D）抽取的100台电视机的寿命。 分析：要理解样本的定义： 总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 解：本题考察的对象是电视机的寿命，因此总体、个体、样本都是指电视机的寿命这一对象，故排除（B）和（C）。而（A）是问题的总体，不是样本.故应选（D） 例2（2002年 安徽）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数。 分析：根据平均数，中位数，众数的定义解答 解：设平均数为，则 =320 将15个数据由小到大排列，显然第8个数为210，故中位数为210。 因210出现次数最多，故众数为210。 答：平均数为320件，中位数，众树为210件。 例3（2002年 济南） 某学校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生田径百米比赛，该学校预先对这两个选手测试了8次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 选手甲的成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 选手乙的成绩（秒） 12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5 根据测试成绩，请您运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 分析：先看两人各自的平均成绩，若平均成绩不一样，则让平均成绩高的参加比赛。若平均成绩一样，再计算方差，让方差小者参加比赛。 解： 所以，虽然甲乙两人的平均成绩相等，但乙的成绩较稳定。按所学统计知识判断。应派乙选手参加比赛。 例4：（2002年 青海）某地区筹备召开中学生运动会，指定某学校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求身高一致。现随机抽取10名初二某班女生体检表（各班女生人数均超过20人），得身高如下（单位：cm） 165,162,158,157,162,162,154,160,167,155. 求这10名学生的平均身高； 问该学校能否按要求组成花束队，试说明理由。 分析：（1）利用平均数公式，求平均身高。 (2)利用样本去估计总体的统计思想，计算某一身高的人数与48的大小关系，从而判断能否组成花束堆 解： (1)令a=160，则a1′=165-160=5 a2′=162-160=2 a3 ′=-2 a4′= -3 a5′=2 a6′=2 a7′=6 a8′=0 a9′=7 a10′= -5 （2）由于随机抽取10名初二某班女生体检表，其身高的众数是162cm（共3人），可估计一个班（女生超过20人）至少有6名女生身高为162cm。 由这样估计全学校初二年级身高162cm的女生数为6×9=54＞48,因此该学校能按要求组成花束队。 例5（2002年 黑龙江）为了了解初三毕业生的体能情况，某学校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如右）。图中从左到右各小组的长方形面积之比是：2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12。 （1）填空： 第二小组的频率是（ ），在这个问题中，样本容量是（ ） （2）若次数在110次以上（含110次）为达标，试估计该学校初三毕业生的达标率约是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在那个小组内？请说明理由。 分析：（1）要熟练使用公式：频率= （2）要使用：达标率= （3）利用中位数的定义 解：（1）由于频率分布直方图以图形面积的形式给出，反映了数据落在各个小组内的频率的大小，因此，第二组的频率应为： 再依据，频率= 知，样本容量= （2）由图可估计该学校初三毕业生的达标率约为： （3）由已知可得，各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9。 ∴前三组的频数之和为69，而69=75 前四组的频数之和为114，而114＞75且114＞76 ∴学生跳绳次数的中位数落在第四小组内。 例6（2002年 河北）甲、乙两