第09章 习题解第9章 习题解.doc

第9章 真空中的静电场 9.1 两个电量都是的点电荷分别固定在真空中两点，相距。在它们连线的中垂线上放一个电量为的点电荷，到连线中点的距离为。求所受的静电力，并讨论在连线的中垂线上哪一点受力最大？若在的中垂线上某一位置由静止释放，它将如何运动？分别就与同号和异号两种情况进行讨论。 解： 方向沿两点电荷连线垂直线远离它们方向。 令 在为正电荷时，在中垂线某位置由静止释放时，将沿中垂线远离，作变加速速直线运动；若为负电荷，以AB连线的中点为平衡位置作振动；若释放点为AB连线中点，静止释放时，无论为正、负电荷均因受力为0而不运动。 9.2 在正方形的顶点上各放一个点电荷。（1）证明放在正方形中心的任意点电荷受力为零。（2）若在正方形中心放一个点电荷，使得顶点上每个点电荷受到的合力恰好为零，求与的关系。 解：⑴设正方形边长为，正方形上各点电荷对中心放置的点电荷的作用力大小均为： 所受到的四个力大小相等且对称，两相对顶点上的点电荷为一对平衡力，即受力为0。 ⑵设正方形四个顶点上放置的点电荷为正电荷，由于对称性，则可选一个顶点处理，其它点电荷对其的作用力大小为： 各力的方向如图所示，要满足题意，中心点电荷应为负电荷。要使顶点上的点电荷所受合力为0，则 将各量代入 即 9.3卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到时，它们之间的排斥力仍然遵从库仑定律。金原子核中有个质子，氦原子核（即粒子）中有个质子。已知质子带电量为，粒子质量为.当粒子与金原子核相距时（设这时它们仍然可以看成点电荷），求粒子所受的力及其加速度的大小。 解：金原子核带电量为：，氦原子核带电量为： 氦原子核受的力和加速度分别为： 9.4 有一个电偶矩为的电偶极子，求在轴线延长线上任一点的电场强度。已知点到电偶极子中心的距离为，并且。 解：电矩为的电偶极子，由两个带等量异号的点电荷组成。 由于， 即 9.5一根不导电的细塑料棒弯成一个留有缝隙的圆，圆的半径为,缝隙宽, 塑料棒均匀带电。求圆心处电场强度的大小和方向。 解：对于一无缝隙的均匀带电圆，由于带电体具有对称性，由场叠加原理可分析得圆心处的场强为0 本题弯成圆有缝隙，缝隙之处可以视为同时带等量的正电荷和负电荷。则可得圆心处的场强即为缝隙负电荷产生的场强。 缝隙负电荷为 圆心处的电场强度大小为： 9.6 将电荷线密度为的无限长均匀带电线分别弯成图中（a）(b)两种形状，设圆弧半径为，求两图中点的电场强度。 解：由场的叠加原理，本题问题的求解，可将带电线分段求出各自在考察点处的场强，再叠加求得。 利用教材例9.3的结果，有： 对于一半无限长的带电线，在其-端垂直距离处产生的电场强度为： 即，则有 可见，的大小相等，即的方向与轴成，大小为： 对于弧形带电线产生的场： 如图所示，取弧元，所带电量为：，其在圆心处的场强为： 则有 方向沿 （a） 方向沿对称方向。 （b）带电线可视为四段组成，O点处的场为四部分在该处产生的场的叠加。如图所示： 由于，四部分带电线产生的场有对称性，则有 9.7 求半径为、带电量为的均匀带电球体内外的场强分布。 解：带电体为均匀带电球内，其所激发的场具有球对称性。利用高斯定理，取同心球面为高斯面 当时，即球内 当时，即球外 9.8 求半径为、面电荷密度为的无限长均匀带电圆柱面内外的场强分布。 解：无限长均匀带电圆柱面产生的场具有柱面对称性，利用高斯定理，取同轴圆柱面为高斯面，所取高斯圆柱面的半径为，高度为 当时，带电圆柱面内 当时，带电圆柱面外 9.9 半径分别为和（）的一对无限长共轴圆柱面上均匀带电，沿轴线单位长度的电荷分别为。（1）求