第10章 平面直角标系第10章 平面直角坐标系.doc

第十章 平面直角坐标系 15.1　 （2012山东省市 （2012四川成都，6，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为 A．(，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，) 解析点P(，5)答案点评 （2011山东省市A．　　B．　C．　D．B′，则B′（，所以点M的坐标为（，0）． 【答案】（，0） 【点评】此题属于最值类问题，将平面直角坐标系、对称点、轴对称、一次函数等知识糅合在一起考查．这类问题中，以往考查较多的是到两定点的距离和最大，而此题从距离差的角度进行考查，会有一部分同学不习惯，无从下手．启示平时学习要注意发散思考，教师组织教学时多注意变式教学，突破思维定势．关于距离和的最小值结论需要根据三角形的任意两边之和大于第三边理解，而象此题这样的关于距离差的最大值结论需要根据三角形的任意两边之差小于第三边来理解． （2012山东泰安，24，3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为 . 【解析】观察图形可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个，∵452=2025，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45． 【答案】45. 【点评】本题为规律探索题，考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键． （2012山东东营，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）A．（，） B．（2，－3） C．（，）或（－2，） D．（，）或（，） 矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的矩形OA′B′C′矩形OABC，当B′在第二象限时B′（，）B′在第四象限时B′（，）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A．(2，3) B．（2，－１）C．（4，1） D. （0，1） A′的坐标是（）省 ,) C.(,) D.( ,)[来 解析：根据以原点O为位中心，将ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应应乘以-2，即可得出点A′的坐标．解：根据以原点O为位中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应应乘以-2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4），故选：C．此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或-k是解题关键．（2012南京市，16，2）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1），(-3,-1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A`B`C`，则点A的对应点A`的坐标是 . 解析：），则第一次变换后 的点A坐标为A1（4，-1-）, 第二次变换后 的点A坐标为A2（-2，-1-）,可以看出每经过 2次变换点A的坐标就还原，因而第9次变换后 得到点A9的坐标与A1相同. 答案：）. 点评：关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 【解析解答在第四象限，则点的横坐标为正，纵坐标为负，可得，易求得结果为，故选B. 【点评 ） A．　　　　 B． C．　 　　 D． 【解析】因为2≤≤4，把x=代入得，y=. 【答案】B 【点评】正确判断所给字母的值所在范围，代入相应的函数关系式是解题的关键。 （2012湖北咸宁，10，3分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．． 【答案】 【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． （2012四川内江，