第1讲 有理数、轴数轴.doc

第一篇 实数 数的概念的在中学代数中占有重要的地位，一方面是因为数和实际有着紧密的联系，如代数中数式、方程和函数等，都是在某个数里来讨论的，没有数的知识就很难学习这些内容,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算，并进一步引入实数的概念和实数的运算. 新课程标准的要求是： 有理数 （1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）. （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）. （4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. （5）能运用有理数的运算解决简单的问题. 2．实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根. （2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根. （3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值. （4）能用有理数估计一个无理数的大致范围. （5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值. 引入负数是实际的需要，也是数与代数内容的需要.历史上,负数产生的原因之一是因为在解决实际问题的过程中出现了“不够减”的情况，而现实生活中存在着许多可以用负数表示的现象，这就需要我们从扩充运算的角度引入负数，用正负数表示现实生活中具有相反意义的量. 引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备. 而用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为解决这种矛盾，人们又引进了无理数，有理数和无理数合并在一起，构成实数集． 减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算. 乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算.科学记数法与乘方有关，近似数在实际问题中有广泛的应用. 同时，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数 第1讲 有理数、数轴 一、学习目标 1.学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量. 2.能正确地将有理数进行分类，了解有理数的产生的必要性、合理性. 3.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴. 4.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数. 考情分析: 有理数和数轴的概念是初中数学的起点，是后续学习的基石.在中考中，考查的形式相对稳定，变化较少，一般和其他知识结合考查. 二、基础知识·轻松学 1.相反意义的量 日常生活中有许多意义相反的量，为了区分这些相反意义的量，引入负数.在正数前面加上负号“-”的数叫负数. 【精讲】 （2）按性质符号分类 【精讲】【精讲】 1.相反意义符号区别 具有相反意义的量，我们可以借助于正负数来表示. 例1 说一说，下面的每一组量各有什么特点？并用你熟悉的数来表示. （1）盈利600元和亏损125元. （2）水位升高了1.2米和下降了0.7米. 解析：盈利和亏损、升高和下降都是具有相反意义的量. （1）盈利记作+600元，亏损记作-125元. （2）升高记作+1.2米，下降记作-0.7米. 点评：如果我们盈利记作-600元，亏损记作+125元；升高记作-1.2米，下降记作+0.7米. 也就是说在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作A．﹣500元　　B．﹣237元　　C．237元　　D．500元 °，记作-90°，则-180°的意义是__________. 2.有理数的分类 例2 把下列各数分别填在相应集合中： 1，-0.20，, 325，-789，0，-23.13，0.618，-2013． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}． 答案：正数集合：{ 1，325，0.618 …}； 负数集合：{ -0.20，,-789，-23.13，-2013 …}； 非正数集合：{ -0.20，, -789，0，-23.13， -2013 …}； 非负数集合：{ 1， 325， 0， 0.618 …} 解析：正数集合包括正整数和正分数（正有限小数或正无限循环小数）