第1讲 数与式第1 数与式.doc

未名教育教师教案设计 年段学科： 授课对象： 课题：数与式 授课时间： 共 课时 教学目标： 使学生理解相反数、倒数、绝对值的意义与性质 使学生掌握实数的大小比较与运算 使学生了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义 使学生掌握因式分解的方法与应用 使学生掌握分式、二次根式的混运算 教学重点： 1、实数的概念及分类 2、相反数、倒数、绝对值 3、二次根式有运算 教 学 过 程 设 计 备注 教学内容 第一讲：数与式 实数与代数式 1、实数的分类： 实数 2、实数和数轴上的点是一一对应的． 3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 若a、b互为相反数，则a+b=0， （a、b≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 5、近似数和有效数字； 6、科学记数法； 7、整指数幂的运算： （a≠0） 负整指数幂的性质： 零整指数幂的性质： （a≠0） 8、实数的开方运算： 9、实数的混合运算顺序 *10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）带根号的数是无理数如；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此． *11、实数的大小比较： (1).数形结合法 (2).作差法比较 (3).作商法比较 (4).倒数法: 如 (5).平方法 整式 1、代数式的有关概念． (1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子． (2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人 2、整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 (4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷． 3、整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． 4、乘法公式 (1).平方差公式: (2).完全平方公式: 5、因式分解 (1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止． (2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法 分式 1．分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． 注：（1）若B≠0，则有意义；（2）若B=0，则无意义；（2）若A=0且B≠0，则=0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则： （1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加 （2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算． 6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘． 7．通分注意事项： （1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积； （2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 二次根式 (1)二次根式 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O． (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减 ①先把各个二次根式化成最简二次根式； ②再把同类三次根式分别合并 (2)