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第1章 随机事件与概率 习 题 1.2 5．从09十个数字中任取三个不同的数字求：三个数字中不含0或5的概率． ． 6．10把钥匙中有3把能打开一把锁，现任取两把，求能打开锁的概率． 解 设A={任取两把钥匙，能打开锁}，利用对立事件，有 ． 7．一盒中有10只蓝色球， 5只红色球，现一个个的全部取出．求第一个取出的是蓝色球，最后一个取出的也是蓝色球的概率． 解 设A={第一个取出的是蓝色球，最后一个取出的也是蓝色球}，则 ． 9．把7个编号的同类型的球进4个编号的盒子中，每个球被进任何一个盒子中都是等可能的求第一个盒子恰有2个球的概率． 10．从5副不同的手套中任意取4只手套，求其中至少有两只手套配成1副的概率． 解 设A={至少有两只手套配成1副 }，则 ． 或 ． 11．一副没有王牌的扑克牌共52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率：（1）四张牌花色各异；（2）四张牌中只有两种花色；（3）四张牌中有三种花色． 解 设A={四张牌花色各异}，B={四张牌中只有两种花色}，C={四张牌中有三种花色}，则 ， ， ． 12．掷三枚均匀的骰子，已知它们出现的点数各不相同，求其中有一枚骰子的点数为4的概率． 解 设A={其中有一枚骰子的点数为4 }，则 ． 13．一间宿舍内住有8位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份的概率． 解 设A={至少有2个人的生日在同一个月份}，则 ． 14．四个人参加聚会，由于下雨他们各带一把雨伞．聚会结束时每人各取走一把雨伞，求他们都没拿到自己雨伞的概率． 解 设={第i个人拿到自己的雨伞 }，B={四个人都没有拿到自己的雨伞 }，则 ． 15．有四个人等可能的被分配到六个房间中的任一间中．求：（1）四个人都分配到不同房间的概率；（2）有三个人分配到同一房间的概率． 解 设A={四个人分配到不同房间}，B={四个人中有三个人分配到同一房间}，则 ， ． 16．一袋中有n个黑球和2个白球，现从袋中随机取球，每次取一球，求第k次和第k+1次都取到到黑球的概率． 解 设A={第k次和第k+1次都取到到黑球}，则 ． 17．n个人围一圆桌坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率． 甲、乙两人相邻而坐． 20．平面上画有间隔为d 的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为的针，求针与平行线相交的概率．表示从针的中点到最近一条平行线的距离，针与其所夹角为，则样本空间针与平行线相交”，令， 则样本空间为边长分别为及的矩形，面积为 ， 且区域D的面积 ， 则 ． 习 题 1.3 3．有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的．其中甲厂产品占50%乙厂产品占30%丙厂产品占20%厂产品中品率为95%90%、85%，现从这批产品中随机抽取一件该产品品的概率． ={甲厂的产品}，={乙厂的产品}，={丙厂的产品}，={取一件品．构成一个完备事件组． ．袋中有球10个，红球6个不放回两次每次取一球求下列事件的概率：次取球第二次才取到球第二次取到球={第一次取到黄球}，={第二次取到黄球}，则 （1）； （2）； （3）． 8． 设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（1）取出的零件一等品的概率；（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率={第i箱被挑中}，i=1,2，；设={第j次取出的是一等品}，j=1,2． （1）取出的零件一等品的概率 ， ， 所求概率为 ． （2） ． 在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为一顾客一箱玻璃杯，随机看4只，若无残次品，则买此箱玻璃杯，否则不买求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）顾客买此箱玻璃杯，确实无残次品的概率={箱中有i件残次品}，i=0,1,2；B={顾客买下该箱玻璃杯}，则 ， ． （1）由全概率公式，有 ． （2）由贝叶斯公式，有 ． 10． 某年级三个报名的分别10人、15、25，其中女生的分别为3、7、5随机地从一，求：先是女生的概率已知后是男生，而先的是女生的概率={取到第i班报名表}，i=1,2,3，； 设={第j次选出的报名表是女生}，j=1,2． （1）由全概率公式，有 ． （2）已知后是男生，先的是女生的概率， 而 ， ， 从而 ． 11． 某产品合格品97%时则达到行业标准．商家批量验收，的概率为