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第六次数学教师培训----行程问题 一、前言 1、学习行程问题的意义 我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。行程问题占试卷分值的左右，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型。重要。 小学生“行程问题”下几个原因 行程分类较细，变化较多。 行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有一个关键点可以抓住，因为每一个类型重点都不一样。比如相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差。 动态过程进行演绎和推理。 奥数中静态的知识学生很容易学会。比如： 例 1：数线段，一段线段被均分成 4 部分，请问一共有多少条线段。 教给学生方法，学生知道了：1+2+3+4=10 段。如果你把题目变化一下一段线段被均分成 100 部分，学生会依葫芦画瓢， 1+2+3…+100=5050 段。 所以静态的奥数知识，学生只要理解了，就很容易做出来。 行程的分析是动态的，。最后得出一个结论：行程太可怕了！ 行程是一个壳，可以将。×时间 基本数量关系：1、相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差； 流水问题：顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响； ×时间=周长； 追及：速度差×时间=周长 3、火车问题：错车：速度和×时间=两车长的和； 超车：速度差×时间=两车长的和（火车过桥，过电杆，追、超人属同一问题） 4、牛吃草问题：生长：（牛头数-草生速）×时间=原有草 消失：（牛头数+草生速）×时间=原有草 5、爬电梯问题：与电梯同向：（人速+电梯速）×时间=电梯阶数 与电梯反向：（人速-电梯速）×时间=电梯阶数 比的应用：速度比×时间比=路程比 （运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单相遇追及的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的 条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”. 一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比 较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路. 学与练 （1）李明从甲地到乙地，每小时行5千米，王勇从乙地到甲地每小时行4千米，两人同时出发，在离甲乙两地中点1千米的地方相遇，求甲乙两地相距多少千米？ （2）甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，两车第一次是在离A站50千米处相遇，相遇后两车各自以原来速度继续行驶，到达B、A站后立即原路返回，第二次是在离B站30千米处相遇。问：如此下去，甲、乙两车第三次相遇在何处？ （3）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时问（1）小张和小王分别从 A， D 同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？ （2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？ 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？ 学与练 （1）某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。 （2）甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离。4、火车行程问题 通常，在行程中的运动物体（人或车）是不考虑本身的长度的，但火车的长度不能忽略不计。A火车从“追上”到“超过”B火车，A的车头比B的车头要多步的距离是：B车身长+A车身长，因此整个过程所需时间是： 超