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第2讲 分式 【考点 .方法 .破译】 考点点击 分式的概念和性质、分式的运算法则。 分式的化简、求值分为有条件和无条件化简求值题型。有条件可直接使用，变形使用或综合使用，要与目标结合起来；无条件要注意挖掘隐含条件，或通过分式巧妙变形使分子为0或分母构成倍分关系特殊情况时，可直接求出结果。 分式的恒等证明，分为有附加条件的和无附加条件的。 分式方程（组）的解法，分式方程增根及列方程解应用题。 (二)热点提示 1． 本章的重难点是掌握分式的混合运算、化简求值和分式方程。 2. 考查分式的概念，在中考试题中出现的频率很高。重点考查的分式的化简求值和分式方程的求解在解答题中必考。尤其是分式方程增根的判断。 【预见性困难】学生结合自己实际情况认真填表 知 识 点 学 习 目 标 层 次 突破 主要问题 认 知 技 能 情 感 编 号 内 容 记忆 理解 简用 练习 初会 学会 思考 兴趣 热 爱 重 点 难 点 分式的概念及性质 分式运算及化简求值 分式方程及应用 【教材知识全解】 一、知识结构 二、知识要点 分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成 的形式。如果除式B中含有字母且，那么称为分式。掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式， 　　（1）分式的分母中必须含有字母。（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。 　 例1.在代数式　中分式的是 思路与技巧：正确理解分式的概念，分母中含有字母。 解： 评析：分式=1认为是整式。关键看分式的概念。 分式的意义：分式和分数一样分母不能为零。 例2.要使下列分式有意义，求x的取值范围，分式无意义，求x的取值范围。 思路与技巧：分式有无意义主要看分式的分母是否为零。 解： 评析：分母是否为零，表示它是否有意义。注意关键字“且”和“或”。 分式值为0的条件：分式的值为0和分式有意义是两个不同的概念。分式的值为0必须在分式有意义的前提下，①分子的值为0②分母值不能为0。 例3．求使分式的值为0.求x的值。 思路与技巧：分式的值为0，必须是分子为0，但要保证分母的值不能为0. 解： 评析：分式的值为零，两个条件缺一不可。 分式的基本性质及分式符号变化法则： 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：（A,B,C为整式，且B、C≠0） 　　2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 　　3.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 　　注：公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。 　　4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式. 例4.不改变分式的值，把中分子，分母的多项式各项系数为正，并使最高次系数为正。 思路与技巧：先利用分式基本性质先将各项系数为整数，然后把最高次项系数为正。 解： 评析：利用分式基本性质，要注意分子分母同时乘以一个非零的多项式，同时改变分式符号。 分式的运算 1.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：，乘方： 2.分式的除法法则:除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。 　 3.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减。用字母表示为：　　 4.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分,化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为： 最简公分母：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。 技巧：求最简公分母时,首先要因式分解,将所有的表达式都化成积的形式,然后,看各个分解后的子因式中如果没有出现在公分母中,就将其乘进去.已经出现的可以不再添加,但是在同一个因式中出现了几次相同的因子,就要乘几次。 例5.求下列分式进行通分 思路与技巧：先找出各个分式的最简公分母 评析：找最简公分母一定从系数、字母、次数着手。 例6.分