第2讲 万有引力定应用第2讲 万有引力定律应用.doc

第2讲 万有引力定律应用 第一部分 知识点 天体质量和密度的计算 ．天体表面的重力和重力加速度 在质量为、半径为的天体表面上，若忽略天体自转影响，质量为的物体的重力加速度可以认为是由万有引力产生的，则，得：（为天体半径，为天体质量）。 由此可得不同星球表面重力加速度的关系为： ．求某高度处的重力加速度 设离星球表面高度为处的重力加速度为，则，则， 重力加速度随高度的增加而减小。 星球表面的重力加速度和某高度处的重力加速度之间的关系为： ．天体质量的计算 （1）建立天体的运动模型 我们通常以某一行星为研究对象，把该行星看成质点，它绕中心天体做匀速圆周运动，建立的是匀速圆周运动模型． （2）已知行星的公转半径，公转周期，设行星的质量为，中心天体质量为． 那么由万有引力定律得： 根据圆周运动规律，，即，所以． 即如果知道绕中心天体（如太阳）运行的行星（如地球）的运行半径和运行周期，就可以求中心天体的质量． （3）已知天体：半径和天体表面的重力加速度，根据得． （4）已知行星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度和轨道半径，根据， 得：． （5）已知行星绕中心天体运行的线速度和周期，根据和 得：． ．天体密度的测定 （1）天体质量测出后，如果能求出天体的体积，那么天体的密度可以测定，即 式中为行星的公转轨道半径，为中心天体的半径，为行星的公转周期． 若行星为中心天体的近地卫星，则，中心天体的密度． （2）天体半径与天体表面的重力加速度已知时，根据，求出天体质量，则天体密度． ．星体自转不解体模型 指星球表面上的物体随星球自转而绕自转轴（某点）做匀速圆周运动，其特点为： 具有与星球自转相同的角速度和周期； 万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向心力外，还要产生重力． 因此，它既不同于星球表面附近的卫星环绕星球做匀速圆周运动（二者轨道半径虽然相同，但周期不同），也不同于同步卫星的运转（二者周期虽相同，但轨道半径不同）．这三种情况又极易混淆，同学们应弄清．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（） A． B． C． D．若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（） A．倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2．你估算出（） A．地球的质量 B．太阳的质量 C．月球的质量 D．可求月球、地球及太阳的密度中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体．（引力常数） 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的倍，质量是地球的倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为小时，引力常量，由此估算该行星的平均密度约为（） A． B． C． D．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地＝14，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则（） A． B． C． D． 为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（　　） A．运转周期和轨道半径 B．质量和运转周期 C．线速度和运转周期 D．环绕速度和质量由于行星的自转，放在某行星“赤道”表面的物体都处于完全失重状态。如果这颗行星在质量、半径、自转周期、公转周期等参数中只有一个参数跟地球不同，而下列情况中符合条件的是（） A．该行星的半径大于地球 B．该行星的质量大于地球 C．该行星的自转周期大于地球D．该行星的公转周期大于地球行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星运转周期是，试证明；是一个常量，即对任何行星都相同． 知识点 人造卫星和宇宙速度 人造卫星绕地球运行而不逃离地球，地球对其的万有引力是唯一束缚力．故此，任何卫星在正常运行时，其轨道平面必须经过地球质心（可粗略地认为质心与地心重合）．否则，卫星便会在地球引力作用下，逐渐偏离既定的轨道而坠落．如图所示三种轨道中，、轨道经过地心，可以存在，而轨道不存在． 2．人造卫星的运动学特征（为地球质量，为卫星轨道半径） 人造卫星绕地球做圆周运动时，由万有引力提供环绕地球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律： （1）由得，