第30章 勾股定理.doc

第三十章 勾股定理 （2012广州市 B. C. D. 【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C到AB的距离。 【答案】由勾股定理得AB==15,根据面积有等积式，于是有CD=。 【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD的长。 （2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A.10 B. C. 10或 D.10或 解析：．解答：解：， 故选C． 点评：有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形分类讨论．ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm. 【解析】过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，进一步证明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则，所以. 【答案】cm. 【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换，将四边形的问题转化成正方形的问题来解决. （2012山东省市 【解析】根据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标. 【答案】（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴， 在中，, ,. 在中，，,, ,. 【点评】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例. （2012贵州贵阳，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长（ ） A.3 B.2　C. 　　D析：解答：选． 点评：（2012浙江省嘉兴市，6，4分）如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90° , ∠C=40° ,则AB等于()米A. asin4o° B. acos40° C.atan4o° D. 【解析】在RtABC中，∠A=90° , ∠C=40° , AC=a米,,∴AB＝atan4o°, 故选C. 【答案】C. 【点评】 22.2　勾股定理的逆定理 省市△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ） A.20 B.10 C.5 D. 【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=AB=×10=5. 【答案】选：．此题考查的是， ( 2012年四川省巴中市,15,3)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______ 【解析】由关系+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形. 【答案】等腰直角三角形 【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用. ． （2012黔东南州）） C、（） D、（） 解析：在中，，所以，所以，故. 答案：C. 点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小. （2012陕西 16，3分）如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为． 【解析】设这一束光与轴交与点，作点关于轴的对称点，过作轴 于点．由反射的性质，知这三点在同一条直线上．再由轴对称的性质知．则． 由题意得，，由勾股定理，得．所以． 【答案】 【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、 轴对称性质以及勾股定理等.难度中等 (2012贵州黔西南州，18，3分)如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________． 【解析】由于∠ACB=90°，DEBC，AC∥DE．CE∥AD，四边形ACED是平行四边形DE=AC=2． 在RtCDE中，由勾股定理CD=．D是BC的中点， BC=2CD=4． 在RtABC中，由勾股定理AB==2． D是BC的中点，DEBC，EB=EC