第3章 主成分分析.doc

主成分分析 一、填空题 1．主成分分析就是设法将原来众多 具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的 相互无关 的综合指标来代替原来指标。 2．主成分分析的数学模型可简写为 ，该模型的系数要求 在诸主成分Yi（i=1，2，…，m)上的载荷aij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p) 。 3．主成分分析中，利用 方差 的大小来寻找主成分。 4．第k个主成分的贡献率为 ，前k个主成分的累积贡献率为 。 5．确定主成分个数时，累积贡献率一般应达到 85-95％ ，在spss中，系统默认为 取特征根大于1的个数 。 6．主成分的协方差矩阵为_________矩阵。 7．原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是________________。 8．原始数据经过标准化处理，转化为均值为__ __，方差为__ __的标准值，且其________矩阵与相关系数矩阵相等。 9．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为________。 10．SPSS中主成分分析采用______________命令过程。 二、判断题 1．主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来指标。 （ ） 2．主成分y的协差阵为对角矩阵。 （ ） 3.的主成分就是以的特征向量为系数的一个组合，它们互不相关，其方差为的特征根。 （ ） 4．原始变量的信息提取率表示这m个主成分所能够解释第i个原始变量变动的程度。 （ ） 5．在spss中，可以直接进行主成分分析。 （ ） 6．主成分分析可用于筛选回归变量。 （ ） 7．SPSS中选取主成分的方法有两个：一种是根据特征根≥1来选取； 另一种是按照累积贡献率≥85%来选取。 （ ） 8．主成分方差的大小说明了该综合指标反映p个原始观测变量综合变动程度的能力的大小。 （ ） 9．主成分表达式的系数向量是协方差矩阵的特征向量。 （ ） 10．主成分与原始变量的相关系数反映了第k个公共因子对第i个原始变量的解释程度。 （ ） 三、简答题 1．简述主成分的概念及几何意义。 2．主成分分析的基本思想是什么？ 3.简述主成分分析的计算步骤。 4．主成分有哪些性质？ 5．主成分主要应用在哪些方面？ 四、计算题 1．假设3个变量 、和的协方差矩阵为： 要求用此协差阵和相应的相关阵对这3个变量进行主成分分析，根据计算结果说明应选取多少个主成分以代表原来的3个变量，并说明理由。 2．在一项研究中，测量了376只鸡的骨骼，并利用相关系数矩阵进行主成分分析，见下表： Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 头长x1 头宽x2 肱骨x3 尺骨x4 股骨x5 胫骨x6 0.35 0.33 0.44 0.44 0.43 0.44 0.53 0.70 –0.19 –0.25 –0.28 –0.22 0.76 -0.64 -0.05 -0.02 -0.06 -0.05 -0.05 0.00 0.53 0.48 –0.51 –0.48 -0.04 0.00 0.19 –0.15 –0.67 –0.70 0.00 –0.04 0.59 –0.63 0.48 0.15 特征值 4.57 0.71 0.41 0.17 0.08 0.06 （1）解释6个主成分的实际意义。 （2）计算前三个主成分各自的贡献率和累积贡献率。 （3）对于y4,y5,y6的方差很小这一点，你怎样对实际情况作出推断。 3．假设某商场棉鞋 、凉鞋、布鞋三种商品销售量的协方差矩阵如下： 试求各主成分，并对各主成分的贡献率和各个原始观测变量的信息提取率进行讨论。 4．对某市15个大中型工业企业进行经济效益分析，经研究确定，从有关经济效益指标中选取7个指标作分析，即固定资产产值率(X1)，固定资产利税率(X2)，资金利润率(X3)，资金利税率(X4)，流动资金周转天数(X5)，销售收入利税率(X6)和全员劳动生产