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3.8 判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其最一般合一。
(1) P(a, b), P(x, y)
(2) P(f(x), b), P(y, z)
(3) P(f(x), y), P(y, f(b))
(4) P(f(y), y, x), P(x, f(a), f(b))
(5) P(x, y), P(y, x)
解：(1) 可合一，其最一般和一为：σ={a/x, b/y}。
(2) 可合一，其最一般和一为：σ={y/f(x), b/z}。
(3) 可合一，其最一般和一为：σ={ f(b)/y, b/x}。
(4) 不可合一。
(5) 可合一，其最一般和一为：σ={ y/x}。
3.11 把下列谓词公式化成子句集：
(x)(y)(P(x, y)∧Q(x, y))
(x)(y)(P(x, y)→Q(x, y))
(x)(y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y)))
(x) (y) (z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z))
解：(1) 由于(x)(y)(P(x, y)∧Q(x, y))已经是Skolem标准型，且P(x, y)∧Q(x, y)已经是合取范式，所以可直接消去全称量词、合取词，得
{ P(x, y), Q(x, y)}
再进行变元换名得子句集：
S={ P(x, y), Q(u, v)}
(2) 对谓词公式(x)(y)(P(x, y)→Q(x, y))，先消去连接词“→”得：
(x)(y)(?P(x, y)∨Q(x, y))
此公式已为Skolem标准型。
再消去全称量词得子句集：
S={?P(x, y)∨Q(x, y)}
(3) 对谓词公式(x)(y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y)))，先消去连接词“→”得：
(x)(y)(P(x, y)∨(?Q(x, y)∨R(x, y)))
此公式已为前束范式。
再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得：
(x)(P(x, f(x))∨?Q(x, f(x))∨R(x, f(x)))
此公式已为Skolem标准型。
最后消去全称量词得子句集：
S={P(x, f(x))∨?Q(x, f(x))∨R(x, f(x))}
(4) 对谓词(x) (y) (z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z))，先消去连接词“→”得：
(x) (y) (z)(?P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, z))
再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得：
(x) (y) (?P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, f(x,y))) 此公式已为Skolem标准型。
最后消去全称量词得子句集：
S={?P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, f(x,y))}
3-13 判断下列子句集中哪些是不可满足的：
{?P∨Q, ?Q, P, ?P}
{ P∨Q , ?P∨Q, P∨?Q, ?P∨?Q }
{ P(y)∨Q(y) , ?P(f(x))∨R(a)}
{?P(x)∨Q(x) , ?P(y)∨R(y), P(a), S(a), ?S(z)∨?R(z)}
{?P(x)∨Q(f(x),a) , ?P(h(y))∨Q(f(h(y)), a)∨?P(z)}
{P(x)∨Q(x)∨R(x) , ?P(y)∨R(y), ?Q(a), ?R(b)}
解：(1) 不可满足，其归结过程为：
(2) 不可满足，其归结过程为：
(3) 不是不可满足的，原因是不能由它导出空子句。
(4) 不可满足，其归结过程略
(5) 不是不可满足的，原因是不能由它导出空子句。
(6) 不可满足，其归结过程略
3.14 对下列各题分别证明G是否为F1,F2,…,Fn的逻辑结论：
F: (x)(y)(P(x, y)
G: (y)(x)(P(x, y)
F: (x)(P(x)∧(Q(a)∨Q(b)))
G: (x) (P(x)∧Q(x))
F: (x)(y)(P(f(x))∧(Q(f(y)))
G: P(f(a))∧P(y)∧Q(y)
F1: (x)(P(x)→(y)(Q(y)→L(x.y)))
F2: (x) (P(x)∧(y)(R(y)→L(x.y)))
G: (x)(R(x)→Q(x))
F1: (x)(P(x)→(Q(x)∧R(x)))
F2: (x) (P(x)∧S(x))
G: (x) (S(x)∧R(x))
解：(1) 先将F和?G化成子句集：
S={P(a,b), ?P(x,b)}
再对S进
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