第5章 电场习题第章 电场习题.doc

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第5章 电场 ? 习 题 ? 5.1 试问两个都是1.0C的点电荷在真空中相距1.0m时的作用力是多少牛顿?是质量为100kg的物体所受重力的多少倍? 5.2 位于x轴上的两个点电荷,分别带电2q和q,相距l,第三个点电荷q0放在x轴上哪一位置时,它所受合力为零?在合力为零的位置上,这第三个点电荷处于哪一种平衡状态(稳定平衡、非稳定平衡还是随遇平衡)?若第一点电荷为2q,第二点电荷为-,情况又将如何? 5.3 一根不导电的细塑料杆,被弯成近乎完整的圆,圆的半径为0.5m,杆的两端有2cm的缝隙,3.12×10-9C的正电荷均匀地分布在杆上,求圆心处电场的大小和方向。 5.4 在点电荷Q的电场中有一电偶极子 (Pe=ql),偶极子中心与点电荷之间的距离r比偶极子的长度l大得多,如果偶极子的方位如下: ? ? ? ? ? ? ? ? (1)垂直于电场线(图a); (2)与电场线重合(图b)。 求在这两种情况下偶极子受到的作用力与力矩。 5.5 一均匀带电直线,长为L,线电荷密度为λ。求直线的延长线上距L中点为r(r>L/2)处的场强。 ? ? ? ? ? ? 5.6 将一“无限长”带电细线弯成图示形状,设电荷均匀分布,电荷线密度为λ,四分之一圆弧半径为R,试求圆心O点的场强。 5.7 电荷Q均匀分布在半径为R的半圆周上,求曲率中心O处的电场强度。 5.8 两个平行无限大均匀带电平面,面电荷密度分别为σ1=4×10-11C/m2和σ2=-2×10-11C/m2。求此系统的电场分布。 5.9 应用高斯定理求场强时,高斯面应如何选取? 5.10 实验表明:在靠近地面处有相当强的电场,E垂直于地面向下,大小约为100N/C;在离地面1.5km高的地方,E也是垂直于地面向下的,大小约为25N/C。 (1)试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度。 (2)如果地球上的电荷全部分布在表面,求地面上的电荷面密度。 5.11 半径为R的无穷长直圆筒面上均匀带电,沿轴线单位长度的电量为λ。求场强分布,并画E-r曲线。 5.12 一对无限长的共轴直圆筒,半径分别为R1和R2,筒面上都均匀带电。沿轴线单位长度的电量分别为λ1和λ2。(1)求各区域内的场强分布;(2)若λ1=-λ2,情况如何?画出此情形的E-r曲线。 5.13 气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示: 式中r到轴线的距离,ρ0是轴线上的ρe值,a是个常数(它是ρe减少到ρ0/4处的半径)。求等离子体圆柱内的场强分布。 5.14 在半导体p-n结附近总是堆积着正、负电荷,在n区内有正电荷,p区内有负电荷,两区电荷的代数和为零。我们把p-n结看成是一对带正、负电荷的无限大平板,它们相互接触(见附图)。取坐标x的原点在p、n区的交界面上,n区的范围是-xn(x(0,p区的范围是0(x(xp。设两区内电荷体分布都是均匀的 (突变结模型) 这里ND、NA是常数,且NAxp=NDxn(两区电荷数量相等)。试证明p-n电场的分布为 并画出(e(x)和E(x)随x变化的曲线来。 5.15 求一无限大均匀带电厚壁的电场E和电势U的分布。壁厚为D,体电荷密度为ρ,画出E~x曲线,x为垂直于壁面的坐标,原点在厚壁的中点。 5.16 一均匀带电球体,半径为R,体电荷密度为ρ,今在球内挖去一半径为r0(r0R)的球体,求证由此形成的空腔内的电场是均匀的,并求其值。 5.17 一细直杆沿z轴由z=-a延伸到z=a,杆上均匀带电,其线电荷密度为λ,试计算x轴上x>0各点的电势,并由电势梯度求场强。 5.18 半径为R1和R2的两无限长共轴圆筒,内筒带正电荷,外筒带负电荷,线密度都为λ。 (1)求内、外两筒间的电势差; (2)若外筒接地,内筒的电势为多少? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5.19 如图示电场强度分量为,,其中b=800N/C。试求: (1)通过正立方体的电通量; (2)正立方体的总电荷是多少?设a=10cm。 5.20 在夏季雷雨中,通常一次闪电里两点间的电势差约为十亿伏,通过的电量约为30C。问一次闪电消耗的能量是多少?如果用这些能量来烧水,能把多少水从0℃加热到100℃? 5.21 已知空气的击穿场强为2×106V/m,测得某次闪电的火花长100m,求发生这次闪电时两端的电势差。 5.22 电量q均匀分布在长为2l的细杆上,求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)。 5.23 一“无限大”平面,中部有一半径为R的圆孔,设平面上均匀带电,电荷面密度为σ。试求过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)。 5.24 求5.13题中无限长等离子柱的电势分布(以轴线为零电势)

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