第一单元 解三角形.doc

第一单元 解三角形 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1、在△ABC中，已知边长BC=10，∠A=30°，∠B=45°，则边长AC等于（ ） A、 B、 C、 D、 解析：由正弦定理得，解得AC=，故选C。 2、在△ABC中，已知BC=5，CA=12，AB=13，则△ABC的面积为（ ） A、15 B、20 C、25 D、30 解析：因为，所以所以△ABC为直角三角形，所以,故选D。 3、△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，∠C=30°，，，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 解析：由正弦定理得，所以，又所以A=30°，所以，故选B。 4、设三角形的三边长分别为，，，则实数的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 解析：由于，，都是边长，所以，解之得；易知最大，所以要构造三角形必须满足解得，所以，故选C。 5、已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，，∠B=60°，面积，则△ABC外接圆的半径R为（ ） A、4 B、 C、2 D、 解析：由面积公式得，解得，由余弦定理得，解之得，再有，得，解之，故选C。 6、若△ABC的三个内角满足：：=7:11:13，则△ABC中的最大角（ ） A、一定是锐角 B、一定是直角 C、一定是钝角 D、可能是锐角，也可能是钝角 解析：由：：=7:11:13，及正弦定理得，设，角C是最大角，由余弦定理得，所以角C是锐角，故选A。 7、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，由以下条件可以确定有两解的是( ) A、 B、 C、 D、 解析：对于选项A、由正弦定理，解得，方程无解；对于B选项中的角B与角C可求得∠A=45°，三侥幸唯一确定；对于选项C，由正弦定理，所以，又，所以角B一定是锐角，故有唯一解；对于选项D，由正弦定理得，解之得，又，所以角C有两个，即有两解，故选D。 8、有一设计师想设计一个三角形支架，条件是三边上的高依次为4m，6m，8m，现在他想知道最大的高所对应的顶角有多大，设边上的高最大为8m，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 解析：由三角形面积公式，所以，由余弦定理得，故选D。 9、已知三角形ABC为锐角三角形，且∠A=2∠B，AC=2，则BC的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 解析：由正弦定理得，即化简得，设∠B=，则∠A=2，由锐角△ABC得，又，所以，所以，故选A。 10、如图，某人在地面上C点测得塔底O在南偏西80°，塔顶A的仰角为45°，此人沿南偏西40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为（ ） A、5米 B、10米 C、15米 D、20米 解析：设塔高为米，在Rt△AOC中，∠ACO=45°，则OC=OA=。在Rt△AOD中，∠ADO=30°，则，在Rt△OCD中，∠OCD=80°+40°=120°,CD=10，由余弦定理得：，即，所以，解得或(舍)，故选B。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中的横线上。 11、一学生在A点想测量位于建筑物两侧的点B与点C之间的距离，现可测得AB=30m，AC=80m，∠A=60°，请用你学过的知识求得B、C之间的距离为＿＿＿m. 解析：由余弦定理得 = 所以BC=70m。答案：70 12、在△ABC中，已知,，C=150°，则BC=＿＿＿. 解析：因为且A为锐角，所以，在△ABC中，由正弦定理得即，解得BC=1，答案1. 13、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则∠C=＿＿＿. 解析：由正弦定理，把转化为，又由余弦定理得，所以C=60°。 14、两学生在学校操场完成老师布置的实习作业，已知两人从同一起点A出发，沿两个不同的方向分别以60米/分钟、100米/分钟的速度离开出发点A，5分钟后分别到达B点与C点，他们测得B、C之间的距离是700米，现在请你帮助他们计算他们离开A点向外跑开的两个不同方向之间的夹角为＿＿＿. 解析：依据题意知在△ABC中，AB=60×5=300(米)，AC=100×5=500(米),BC=700(米)，由余弦定理得，所以A=120°。 15、在△ABC中，，则的最大值为＿＿＿. 解析：，，，，故最大值是。 三、解答题：