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第十讲 一元一次不等式（组） 【基础知识回顾】 不等式的基本概念： 1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式 2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集 【名师提醒：1、常用的不等号有 等 2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成 3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“”“”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】 二、不等式的基本性质： 基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若ab,则a+c b+c(或a-c b-c) 基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若ab，c0则a c b c（或 ） 基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若ab ，c 0则a c b c（或 ） 【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】 三、一元一次不等式及其解法： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。 2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 等五个步骤 【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】 四、一元一次不等式组及其解法： 1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组 2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集 3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集 4、一元一次不等式组解集的四种情况（ab） 1、 2、 3、 4、 【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。 2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】 五、一元一次不等式（组）的应用： 基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 等六个步骤 【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】（2013?乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　） A．a+1＞b+1 B． C．3a-4＞3b-4 D．4-3a＞4-3b 分析：根据不等式的基本性质进行解答． 解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a-4＞3b-4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以-3再减去4，不等号方向改变，即4-3a＜4-3b．故本选项变形错误；故选D． 点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． ．2013?广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　） A．a-5＜b-5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b 1．D （2013?张家界）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 解：，由得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选C 点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的