第一节 勾股定理第节 勾股定理.doc

第一节 勾股定理 【知识要点】 1．中国传统文化源远流长，你了解“勾股定理”吗？ 2．什么样的数组是“勾股数组”呢？你能列出至少六组基本勾股数组吗？ 3．能使用两种方法作长为的线段（以为例）吗？ 4．解题技巧． （1）利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边． （2）作辅助线构造直角三角形解题． （3）30°、45°锐角的直角三角形三边的比例关系． （4）数形结合的实际问题，运用点到直线距离最短、两点间线段最短，空间图形展开成平面图形等知识点． 暑假邦德学员：你还记得这个表吗？？ 3，4，5 5，12，13， 7，24，25 8，15，17 9，40，41 6，8，10 15，36，39 27，120，123 28，96，100 40，75，85 5．观察勾股数组的形成规律,你能得出什么结论呢? 【典型例题】 # 例1 求下图中字母所代表的正方形的面积． SC= SB= a= ；b= ；c= ． a= ；b= ；c= ． 从中发现：（1）三个正方形的面积之间有什么关系？ （2）三个正方形围成的直角三角形三边长度之间有什么关系？ # 例2 直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，那么 这个三角形的面积为多少？ # 例3 如图，四边形ACDE是长方形，它的面积是， CD=3m，AB=5m，∠ABC=，求以BC为直径的半圆的 面积（结果保留） # 例4 如图，已知△ABC中，AD、AE分别是BC边上的 高和中线，AB=9，AC=7，BC=8，求DE的长． # 例5 如图，在点D处有甲、乙二人同时出发，甲沿 DA、AB过桥到达点B处，乙沿DC过桥由C点直达点B 处．已知DA=6里，AB=6里，DC=2里．假设甲、乙二人 速度相同，问甲、乙二人谁先到达点B处？说明理由． # 例6 已知△ABC中，AB=AC，AB=6cm，BC=4cm． 求（1）S△ABC （2）腰AC上的高BE． # 例7 在钝角三角形ABC中，CB=9cm， AB=17cm，AC=10cm，AD⊥BC的延长线于D， 求AD的长． 例8 如图所示，在△ABC中，AB=9，AC=6，AD⊥BC 于点D，M为AD上任一点，求MB2－MC2的值． 例9 一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南航行， 另一艘轮船在同时同地以12海里/小时的速度向西南方向 航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？ # 例10 在数轴上用点表示： * 例11如图所示，B点在AC上，且AB:BC=1:2， △ABD和△BCE都是等边三角形，求证：∠EDB=90° * 例12 如图，已知△ABC中，AB=AC， P是边BC上的一点．求证：AB2=AP2+BP·PC * 例13 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是高，求证：AD2+BD2+2CD2=AB2． * 例14 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90o， CD是边AB上的高．求证：（1）CD2=AD·DB （2）AC2=AD·AB（3）BC2=DB·AB 大显身手 姓名： 成绩： # 1．若直角三角形三边长为三个连续偶数，则它的三边长为（ ） A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12 # 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=48，BC=7，AC边上 中线BD的长为（ ） A．24 B．14 C．25 D．27 # 3．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=25，BD=7，DC