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第四章 稳恒电流的磁场 教学要求： 1.透彻理解磁感应强度矢量的概念. 2.透彻理解毕奥—萨伐尔定律矢量式的物理意义,牢固掌握其内容,并会熟练地用它来计算磁场分布. 3.深入理解稳恒磁场的两个基本定理－磁场的高斯定理和安培环路定理的实质，牢固掌握其内容，并会熟练地用安培环路定理计算特定条件下的磁场分布． 4.正确理解并掌握安培力公式和洛仑兹力公式,并能运用洛伦兹力求解电荷在均匀电场和磁场中的运动问题. 教学重点： 1.毕奥—萨伐尔定律 2.磁场的高斯定理 3.安培环路定理 教学难点： 1.洛仑兹力与安培力 2.磁场的矢势 §4.1 基本磁现象 安培定律 §4.2 电流的磁场 磁感强度 §4.3 稳恒电流磁场的基本方程式 §4.4 带电粒子在电场和磁场中的运动 §4.1 基本磁现象 安培定律 1、磁现象 1）磁极 磁铁具有磁极（磁性集中的区域） 磁极对称出现，分别称为南极（S极）、北极（N极） 同号的磁极相排斥，异号磁极相吸引。 2）电流与磁铁间的相互作用 ① 载流导线会使周围的磁针发生偏转。 ② 磁铁会使载流线圈发生偏转。 ③ 磁铁会使载流导线移动。 3）电流与电流之间的相互作用 ① 平行载流导线之间有相互作用力。 ② 载流线圈之间有相互作用力。 4）磁场对运动电荷有作用力 2、安培定律 安培根据电流与电流之间的相互作用力的实验结果，利用倒推方法，得到电流元之间的相互作用力的实验规律，称为安培定律。 假设两个回路，如图所示，在回路1上取电流元，在回路2上取电流元，两个电流元之间的距离为，则在国际单位制中，安培定律的数学表达为 式中，为电流元对电流元的作用力；为沿的单位矢量；为与间的夹角；为与（）间的夹角；为真空磁导率。 电流元之间相互作用的安培定律不能用实验直接验证，但对闭合载流回路积分得到的结果与实验相符。 施力电流元方向决定受力电流元的方向。 与之间有线性关系，具有叠加性。 受力电流元受到的力与受力电流元自身的方向垂直，具有横向性。 从表达式来看，如果，，都增加n倍，不变，遵守平方反比律。 电流元之间的相互作用力一般不满足牛顿第三定律，但两闭合载流回路间的作用力完全符合牛顿第三定律。 电流元应理解为线电流元，当线电流的条件不满足时，应考虑电流在导线中的实际分布，将换成。 安培定律适用真空或磁介质中，同时施力电流元必须稳恒。 3、例题 例4.1-1分析两平等的无限长载流直导线间的相互作用力。 解：设两平行直导线中的电流分别为I1和I2，导线间是距离为a。建立直角坐标，如图所示，在两导线上分别任取一电流元和，它们之间是距离为。到原点的距离为，到z轴上的距离为。电流元对电流元的作用力为 其中 所以 电流的载流导线作用于电流元的力为 载流导线1作用于载流导线2的单位长度上的力为 负号表示当电流 与 同向时， 是吸引力，当电流 与 反向时， 是排斥力。 §4.2电流的磁场 磁感强度 1、磁场及其描写 1）磁场的基本性质 ① 电流或运动电荷在周围空间激发磁场。 ② 磁场对处于场空间中的其他电流或运动电荷都存在着力的作用，电流之间存在的磁作用是通过磁场传递的。 ③ 磁场是一种物质，具有能量，动量和有限的传播速度，并可以脱离场源而独立存在。 ④ 稳恒电流所激发的磁场称为静电场。 2）安培公式 电流为I的载流回路所产生的磁场对检测电流元的作用力称为安培力。 式中， ，称为磁场的磁感强度，安培力的大小为： 式中为与之间的夹角，的方向垂直于电流元和磁感强度所组成的平面，并满足右手螺旋定则。 3）磁感强度的定义 磁感强度是描述磁场的强弱和方向的物理量，它是一个矢量。定义磁感强度的方法有很多种，这里用磁场对电流元的作用来定义。 将检测电流元放在磁场中的某点，若电流元取某一方向时，受到的作用力为最大，则最大作用力与电流元的比值定义为该点的磁感强度的大小，即 如果电流元取某一方向时，作用于电流元的磁场力为零，则电流元的指向就是电流元所在处的方向。具体指向由矢积的右手定则确定，如图所示。 2、毕奥—萨伐尔定律 毕奥—萨伐尔根据实验结果推得，电流元所形成的磁场，在距它的r处的磁感强度为： 其中，为载流导线上的线元，沿着其中电流的方向，为电流元到考察点的径矢，为方向的单位矢量。这一公式称为毕奥—萨伐尔定律。磁感强度的