第二章方程第6讲第章方程第6讲.doc

第二章　方程(组)与不等式(组) 第6讲　一次方程与方程组 考点知识梳理 考点一 等式的性质及方程的有关概念 1．等式的性质 性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得的结果仍是等式．即如果a＝b，那么 . 性质2：等式的两边都乘(或除以)同一个不为0的数(或式子)，所得的结果仍是等式．即如果a＝b，那么 　. 2．方程：含有未知数的等式叫做方程． 一元一次方程 1．一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是 . 2．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)；(5)系数化为1. 二元一次方程组及解法 1．二元一次方程组 (1)二元一次方程的一般形式：ax＋by＋c＝0(a，b，c是常数，且a≠0，b≠0)． (2)两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，构成二元一次方程组． 2．解二元一次方程组的基本思路：消元． 3．二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法． 当方程组中一个方程的某个未知数的系数的绝对值为1时，用代入消元法较为简单；当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，用加减消元法较为简单. 三元一次方程组的定义与解法（选学） 1．三元一次方程组：方程组中含有个相同的未知数，每个方程中的次数都是，并且一共有个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 2．解三元一次方程组的一般步骤：三元一次方程组 方程组 方程． 列一次方程 (组)解应用题 1．列一次方程(组)解应用题的一般步骤 (1)弄清题意，搞清楚条件是什么，求什么． (2)设未知数： (3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)． (4)列出方程(组)． (5)求出方程(组)的解． (6)检验(看是否符合题意)． (7)写出答案(包括单位名称)． 2．列一次方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系． 3．应用题中常见的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律) ①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 ； ②日历中前后两日差，上下两日差. (2)体积变化问题 (3)打折销售问题 ①利润＝－成本；②利润率＝×100%. (4)行程问题 路程＝× . 若用v表示轮船的速度，用v顺、v逆、v水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，则有如下关系： v顺＝v＋ v水　　　　　　　v逆＝v－ v水　 v＝ v水＝ 在轮船航行问题中，知道v顺、v逆、v、v水中的任何两个量，总能求出其他的量． (5)储蓄问题 ①利息＝； ②本息和＝＝本金×(1＋利率×期数)． 考点一　方程(组)的解 (2013·咸宁)已知是二元一次方程组的解，则m＋3n的立方根为_______． 方程?组?的解一定适合原方程?组?，把它代入原方程?组?，得到关于未知字母的方程?组?，进而求出未知字母及关于未知字母的代数式的值. 考点二　二元一次方程组的解法 (2013·广东)解方程组： 【点拨】本题考查方程组的解法，采用加减消元法或代入消元法均可． 1.用代入法解方程组，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数时，通常选择未知数的系数绝对值为1的方程或常数项为0的方程进行变形.2.用加减法解方程组，在各未知数的系数不相等时，要先确定要消去的未知数，然后将这个未知数的系数化为它们的最小公倍数，即化为绝对值相等的数.考点三　列方程(组)解应用题 (2013·海南)为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级(1)、(2)、(3)三个班共128人参加了活动，其中七(3)班只有8人参加，七(1)班参加的人数比七(2)班多10人，请问七(1)班和七(2)班各有多少人参加“光盘行动”？ 1.列方程?组?解应用题的关键是准确地找出题中的等量关系，正确的列出方程?组?.2.设未知数可以采用直接设法也可以采用间接设法.3.一般地，设几个未知数，就应列出几个方程?列方程时各个一次方程中量的单位要统一?.4.要根据应用题的实际意义检查求得的解是否合理，不符合题意的解应该舍去. 考点四　方程(组)的综合应用 (2013·资阳)在关于x，y的二元一次方程组中， (1)若a＝3，求方程组的解； (2)若S＝a(3x＋y)，当a为何值时，S有最值？ 根据二元一次方程组解的定义，把已知数?或字母?代入方程组得到关于x，y的二元一次方程组，求解得到x，y的值?或含有字母的值?，然后代入代数式计算即可. 基础巩固训练 1．二元一次方程x－