第二讲 方程与不式等式.doc

第二讲 方程与不等式 一元一次方程与二元一次方程组 【知识梳理】 1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题． 2．等式的基本性质及用等式的性质解方程： 等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ． 3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组． 4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义． 【例题精讲】 例1． （1）解方程 （2）解二元一次方程组? 例2．已知是关于的方程的解，求的值． 方法1 方法2 例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 例4．在 中，用x 的代数式表示y，则y=______________． 例5．已知a、b、c满足，则a：b：c= ． 月份 用电量 交电费总数 3月 80度 25元 4月 45度 10元 例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费． ①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ． ②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A度为 ． （二）一元二次方程 【知识梳理】 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法 3．求根公式：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为 4．根的判别式： 当b2-4ac＞0时，方程有 实数根． 当b2-4ac=0时， 方程有 实数根． 当b2-4ac＜0时，方程 实数根． 【思想方法】 1. 常用解题方法——换元法 2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】 例1．选用合适的方法解下列方程： (1) (x-15)2-225=0； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）； (3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）； （4）x2+x=0 ．已知一元二次方程有一个根为零，求的值． 例3．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？ 例4．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0 求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； 若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b．c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． (三) 一元一次不等式（组） 【知识梳理】 1.一元一次不等式（组）的概念； 2.不等式的基本性质； 3.不等式（组）的解集和解法． 【思想方法】 1.不等式的解和解集是两个不同的概念； 2.解集在数轴上的表示方法． 【例题精讲】 例1.如图所示，O是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 例2. 不等式的解集是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 例3. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 例4. 不等式组的整数解共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另