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第五章 符号数学基础 Chapter 5:Foundation of Symbolic Mathematics 一． 符号对象的创建(Creating a symbolic object) 1. 创建符号变量和表达式(Creating a symbolic variable and expression) 创建符号变量和表达式的两个基本函数：sym, syms *x=sym(‘x’) 创建一个符号变量x，可以是字符、字符串、表达式或字符表达式。 *syms用于方便地一次创建多个符号变量，调用格式为： syms a b c d . 书写简洁意义清楚，建议使用。 例1：使用sym函数创建符号变量. a=sym(‘a’) b=sym(‘hello’) c=sym((‘(1+sqrt(5))/2’) y=sym(‘x^3+5*x^2+12*x+20’) a = a b = hello C = (1+sqrt(5))/2 Y = x^3+5*x^2+12*x+20 例2：用syms函数创建符号变量。 syms a b c d 2. 创建符号矩阵(Symbolic matrix Creating) 例1：创建一个循环矩阵。 syms a b c d n=[a b c d;b c d a;c d a b;d a b c] n = [ a, b, c, d] [ b, c, d, a] [ c, d, a, b] [ d, a, b, c] 例2：将3阶Hilbert矩阵转换为符号矩阵。 h=hilb(3) h1=sym(h) h = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 h1 = [ 1, 1/2, 1/3] [ 1/2, 1/3, 1/4] [ 1/3, 1/4, 1/5] 注意符号矩阵与数值矩阵的区别。 默认符号变量(Implied symbolic variable) 在MATLAB的符号数学工具箱中，以最接近x的顺序排列默认自变量的顺序，可利用findsym函数对默认自变量进行查询。 例1： 求符号函数在不同自变量情况下的结果。 创建符号变量x和n，建立函数f=xn，然后分别求f对x和f对n的导数. syms x n f=x^n diff(f) % x作为自变量，求f对x的导数 diff(f,n) % n作为自变量，求f对n的导数 f = x^n ans = x^n*n/x %即为n*x^(n-1).ccw ans = x^n*log(x) 例2： 查询符号函数中的默认自变量。 创建符号变量 a,b, n, x 和t ，建立函数f=axn+bt，然后求f的默认自变量。 syms a b n t x f=a*x^n+b*t findsym(f,1) findsym(f,2) findsym(f,5) % f表达式中按最接近x顺序排列的5个默认自变量 findsym(f) % f表达式中按最接近字母顺序排列的全部自变量 f = a*x^n+b*t ans = x ans = x,t ans = x,t,n,b,a ans = a, b, n, t, x 符号表达式的化简和替换(simplifying and replacing of Symbolic xpressions) 符号数学工具箱提供的符号表达式的因式分解、展开、合并、化简、通分等操作： 1. 符号表达式的化简(Simplifying of symbolic expression) (1).因式分解(Factorization) 符号表达式的因式分解函数为 factor(S), 可分解符号表达式S的各个元素。 例1： 对表达式f=x9-1进行因式分解。 syms x f=factor(x^9-1) pretty(f) f = (x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1) 2 6 3 (x - 1) (x + x + 1) (x + x + 1) 例2：对大整数12345678901234567890进行因式分解。 factor(sym(‘12345678901234567890’)) ans = (2)*(3)^2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541) （2）符号表达式的展开(Expanding of symbolic expressions)