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第八章 练习题 习题一 填空 1、则u是_____元函数，f是____元函数，f(x+y)是____元函数，u与f_____(是、不是)同一函数。 2、为定义在[0，1]上的一元函数，若把它看成二元函数，则其定义域__________。 3、的连续点集为____。 单项选择题： 1、下列极限存在的为_____。 ; ; ; 2、有且仅有一个间断点的函数为_________。 ； ； ； 求出并画出下列函数的定义域 求下列极限 已知求f(x，y)的表达式。 六、判断下列极限是否存在，并证明你的结论。 习题二 填空 2、f在P点不连续，则f在P点的偏导数都不存在，上述命题______（正确，不正确）。 3、，则。 4、与平面y=4的交线在点（2，4，5）的切线与x轴正向的夹角是______。 5、都存在，则。 单项选择 1、在处均存在是在处连续的_______条件。 (Α）充分； （B）必要； (C) 充分必要； （D）既不充分又不必要。 2、以知，则______. (A) 关于x为单调增加； （B）0； (C); (D) 求下列函数的偏导数 四、,求全部的二阶偏导数。 五、在原点处的偏导数。 六、，求。 七、，计算。 八、求证：。 九、证明不存在同时满足。 习题三 填空 1、在点可微，则_____________. 2、已知：，则 3、且在点（0，0）处可微，则______. 单项选择 1、在点P处df存在的充分条件为_______________. (Α) 的全部二阶偏导数均连续； （B）连续; (C)的全部一阶偏导数均存在； （D）连续且均存在。 2、使得的函数为_______ ; ; ; 。 计算全微分 求在点（1，1）处的。 五、，当时，求。 习题四 一、单项选择 1、写法错误的是_____。 2、具有一阶连续偏导，，下面等式中正确的是________. 3、具有一阶连续偏导，且=则________ 二、复合函数的求导（偏导）通常有两种方法，其一是把复合函数求出后再求导，其二是直接利用复合函数的求导法则。设而，是用两种方法求。 三 、求下列函数的一阶偏导数或全导数（具有一阶连续偏导数） u满足方程，作变换，证明在新变量下满足方程： 具有一阶连续偏导数，求 具有二阶连续的偏导数，，求 证明以下各题 1、而为可导函数，求证： 2、具有二阶连续的偏导数，求证： 。 习题 五 填空 1、给定方程若求说明_____为因变量，______为自变量。 2、给定方程组，若求，说明______为因变量，_____为自变量。 3、则_________。 单项选择 1、，则_________. 2、具有一阶连续偏导数，由方程确定，则_____ 3、不等于________ 隐函数的求导（偏导）通常可直接代公式或采取等式两边求导的方法，请用两种方法解下题：。 具有连续的一阶偏导，求。 在（1，-2，1）处求。 求。 ，求。 ，而是由方程确定的的函数，其中都具有一阶连续的偏导数，证明； 习题六 填空题 1、连接的曲线为，由M1指向M2的单位切向量为___，其方向余弦为________。 2、球面向外的一个法向量为_________，方向余弦为__________。 3、xoy平面上的曲线F(x,y)=0的一个法向量为_________，曲线的指向外侧的单位法向量为_________。 4、椭球面处的切平面为_________.切平面与xoy面的夹角的余弦为_______法线为__________________。 5、F的偏导数不全为0，曲面F(x-z,y-z)=0的一个法向量为__________。 求曲线在点处的切线及法平面。 在曲线上求出一点，使该点的切线平行于平面 在曲面S: z=xy上求一点，使此点处的法线与平面x+3y+z+9=0垂直并写出此法线的方程。 M(1,-1,2)为曲面 上的一点 ，，求曲面在点M处的切平面。