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第四课 回归分析第课 回归分析.doc

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回归分析 一、回归分析:是建立因变量Y与自变量X之间关系的模型,一元线性回归使用一个自变量X,多元线性回归使用超过一个自变量,如:. 1 线性回归模型 , 进行n次独立观测:, i=1,2,…,n 称为残差向量 2 回归系数显著性检验:判断某一自变量的系数是否为0,如果统计量(表示)的值(通常取0.05),认为。 3 回归方程显著性检验:检查是否可用线性方程来处理数据。即检验方程系数是否全为0,如果统计量(表示)的值,认为可以用线性方程来处理问题。 4 相关性检验:检验因变量与自变量相关性程度。用相关系数的平方来衡量,的值接近1表示相关,接近0表示不相关。 二、线性回归模型的计算 1、 lm()函数:完成多元线性回归系数的估计、回归系数的检验、回归方程的检验等工作,返回值称为拟合结果的对象,本质上是一个具有类属性值lm的列表. 格式: lm(formula,data,subset,weights,na.action,method=”qr”,model=TRUE,x=FALSE,y=FALSE,qr=TRUE,singular.ok=TRUE,contrasts=NULL,offset,…) formula 为模型公式,形如y~1+x1+x2的形式,表示常数项、的系数和的系数,去掉 公式中的1,其意义不变。拟合成齐次线性模型:y~0+x1+x2或y~ -1+x1+x2的形式; data 为数据框,由样本数据构成; subset 为可选项,表示所使用的样本子集; weights为可选向量,表示对应样本的权重; na.action 为函数,表示当数据中出现缺失数据(NA)的处理方法; …为附加参数。 2、 summary()函数 lm()函数的返回值称为拟合结果的对象,是一个有类属性值lm的列表,有model, coefficients, residuals(残差)等成员,为了获得更多信息,summary()常与lm( )函数一起使用,格式: summary(object, correlation=FALSE, symbolic.cor=FALSE,…) 参数意义: object为lm()函数生成的对象,correlation为逻辑变量,取TRUE表示给出估计参数的相关矩 阵,symbolic.cor为逻辑变量,取TRUE表示用符号形式给出估计参数的相关矩阵,此参数只有当correlation=TRUE时才有效。 例1 年龄相等情况下,建立血压的收缩压与体重(kg),年龄(岁数)有关,建立与,的线性回归方程。 解 blood-data.frame( X1=c(76.0, 91.5, 85.5, 82.5, 79.0, 80.5, 74.5, 79.0, 85.0, 76.5, 82.0, 95.0, 92.5), X2=c(50, 20, 20, 30, 30, 50, 60, 50, 40, 55, 40, 40, 20), Y= c(120, 141, 124, 126, 117, 125, 123, 125,132, 123, 132, 155, 147) ) lm.sol-lm(Y ~ 1+X1+X2, data=blood) summary(lm.sol) 运行结果: Call: lm(formula = Y ~ 1 + X1 + X2, data = blood) ###调出函数使用的模型 Residuals:(残差) ###列出残差 Min 1Q Median 3Q Max -4.0404 -1.0183 0.4640 0.6908 4.3274 Coefficients: ##列出估计值、估计值的标准差、t统计量、对应t统计量的P值 Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) -62.96336 16.99976 -3.704 0.004083 ** X1 2.13656 0.17534 12.185 2.53e-07 *** X2 0.40022 0.08321 4.810 0.000713 *** --- 极为显著***,高度显著**,显著* Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01

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