等差数列 教案等差列 教案.doc

怀化市第五中学集体备课教案 备课组 高二数学备课组 班级 备课日期 2013年 9月 日 课题 §2.2等差数列（1） 教学目标 （Teaching Aims） 1. 理解等差数列探索并掌握等差数列的通项公式 教学重点与难点(Focusesdifficulties) 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 教学方法（Teaching Method） 讨论法、多媒体演示法、例举法 教学辅助工具（Teaching Aids） 教学过程（Teaching Procedure）： 一：探究：等差数列的概念 问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10072，10144，10216，10288，10366 [等差数列的概念] 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。 注意：⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵对于数列{ },若 － =d (d是与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差； (3)若d=0, 则该数列为常数列． 通项公式：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为： ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项. 二、典型例题 例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项； ⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项. （2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？ 如果不是，说明理由. 小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数. 例2 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？ 变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 小结：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数. 三、动手试试 练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项. 练2.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差. 四、学习小结 1. 等差数列定义： (n≥2)； 2. 等差数列通项公式： (n≥1). 五、作业 书P40第一题 备课随笔 （additional remarks） 教 学 后 记（Teaching postscript） 怀化市第五中学集体备课教案 备课组 高二数学备课组 班级 备课日期 2013年 9月 日 课题 §2.2等差数列（2） 教学目标 （Teaching Aims） 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式； 2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 教学重点与难点(Focusesdifficulties) 重点：等差数列的通项公式、性质及应用． 难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题． 讨论法、多媒体演示法、例举法 教学辅助工具（Teaching Aids） 多媒体 教学过程（Teaching Procedure）： 一、探究任务：等差数列的性质 1. 在等差数列中，为公差， 与有何关系？ 2. 在等差数列中，为公差，若且，则，，，有何关系？ 小结： 1．等差数列的通项公式： (或 =pn+q (p、q是常数)) 2．有几种方法可以计算公差d: ① d=－ ② d= ③ d= 3.性质：在等差数列{an}中,若m + n=p + q, 则am + an = ap + aq 特别地,若m+n=2p, 则am+an=2ap 4、等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列， 这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A= 二、典型例题 例1 在等差数列中，已知，，求首项与公差. 变式：在等差数列中， 若，，求公差d及. 例2