[线性代数实验一.doc

数学实验（线性代数）题目 一． 用MATLAB计算行列式 1．求矩阵的行列式的值．2。计算行列式 二．用MATLAB计算矩阵 1．求矩阵与矩阵的和与差及． 2．求矩阵与的乘积．3．求矩阵的逆矩阵． 4．求矩阵和相除。 三．用MATLAB解线性方程组 求解方程组。 2。解方程组，=，=．。 3.Matlab实验题 某乡镇有甲、乙、丙三个企业. 甲企业每生产1元的产品要消耗0.25元乙企业的产品和0.25元丙企业的产品. 乙企业每生产1元的产品要消耗0.65元甲企业的产品, 0.05元自产的产品和0.05元丙企业的产品. 丙企业每生产1元的产品要消耗0.5元甲企业的产品和0.1元乙企业的产品. 在一个生产周期内, 甲、乙、丙三个企业生产的产品价值分别为100万元, 120万元, 60万元, 同时各自的固定资产折旧分别为20万元, 5万元和5万元.求一个生产周期内万元, 0万元, 万元, 各生产多少才能满足需求 图2action, 现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密文, 并给出相应的解密方法. 【模型假设】(1) 假定每个字母都对应一个非负整数, 空格和26个英文字母依次对应整数0~26(见下表). 表9 空格及字母的整数代码表 空格 A B C D E F G H I J K L M 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 N O P Q R S T U V W X Y Z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (2) 假设将单词中从左到右, 每3个字母分为一组, 并将对应的3个整数排成3维的行向量, 加密后仍为3维的行向量, 其分量仍为整数. 【模型建立】设3维向量x为明文, 要选一个矩阵A使密文y = xA, 还要确保接收方能由y准确地解出x. 因此A必须是一个3阶可逆矩阵. 这样就可以由y = xA得x = yA?1. 为了避免小数引起误差, 并且确保y也是整数向量, A和A?1的元素应该都是整数. 注意到, 当整数矩阵A的行列式= ?1时, A?1也是整数矩阵. 因此原问题转化为 (1) 把action翻译成两个行向量: x1, x2. (2) 构造一个行列式= ?1的整数矩阵A(当然不能取A = E). (3) 计算x1A和x2A. (4) 计算A?1. 【模型求解】(1) 由上述假设可见x1 = (1, 3, 20), x2 = (9, 15, 14). (2) 对3阶单位矩阵E =进行几次适当的初等变换(比如把某一行的整数被加到另一行, 或交换某两行), 根据行列式的性质可知, 这样得到的矩阵A的行列式为1或?1. 例如A =, |A| = ?1. (3) y1 = x1A = (1, 3, 20)= (67, 44, 43), y2 = Ax2 = (9, 15, 14)= (81, 52, 43). (4) 由(A, E) =可得 A?1 =. 这就是说, 接收方收到的密文是67, 44, 43, 81, 52, 43. 要还原成明文, 只要计算(67, 44, 43)A?1和(81, 52, 43)A?1, 再对照表9“翻译”成单词即可. 【模型分析】如果要发送一个英文句子, 在不记标点符号的情况下, 我们仍然可以把句子(含空格)从左到右每3个字符分为一组(最后不足3个字母时用空格补上). 【模型检验】(67, 44, 43) A?1 = (1, 3, 20), (81, 52, 43)A?1 = (9, 15, 14). 参考文献 杨威, 高淑萍, 线性代数, 西安: 西安电子科技大学出版社, 200Matlab实验题 112, 76, 57, 51, 38, 18, 84, 49, 49, 68, 41, 32, 83, 55, 37, 70, 45, 25, 问恢复为原来的信息是什么? 数学实验（线性代数） 班级公管4班学号1106080097 姓名 朱燕萍 一． 1. A=[1 0 2 1;-1 2 2 3;2 3 3 1;0 1 2 1]; det(A) ans = 14 2. syms a b c d A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d]; det(A) ans = a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+1 二． 1. A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1]; B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1]; C=A+B C = 4 4 7 4 6 5 5 6 2 D=5*A-3*B D =